Discrete kansmodellen > Stochasten optellenUitleg
Iemand doet aan twee kansspelen mee. Bij het eerste spel kan hij `2` , `4` , of `6` punten verdienen, bij het tweede spel `0` of `10` punten. Op grond van voorgaande resultaten heeft hij deze kansverdelingen opgesteld.
| `x` | `2` | `4` | `6` | `y` | `0` | `10` | |
| `text(P)(X=x)` | `0,20` | `0,30` | `0,50` | `text(P)(Y=y)` | `0,40` | `0,60` |
Voor de wedstrijd moeten de scores van beide spelen worden opgeteld. Daarbij past deze kansverdeling:
| `x+y` | `2` | `4` | `6` | `12` | `14` | `16` |
| `text(P)(X+Y=x+y)` | `0,08` | `0,12` | `0,20` | `0,12` | `0,18` | `0,30` |
Je kunt nu zelf nagaan dat: `text(E)(X)=4,6` en `text(E)(Y)=6` en `text(E)(X+Y)=10,6` . Hier geldt dus dat de verwachtingswaarde van `X+Y` gelijk is aan de som van de afzonderlijke verwachtingswaarden. Ook kun je nagaan dat: `text(Var)(X)=2,44` en `text(Var)(Y)=24` en `text(Var)(X+Y)=26,44` . Ook de variantie van `X+Y` gelijk is aan de som van de afzonderlijke varianties.
Omdat `(σ(X)) ^2=text(Var)(X)` moet gelden `(σ(X+Y)) ^2= (σ(X)) ^2+ (σ(Y)) ^2` . Ga na, dat `σ(X+Y)=sqrt( (σ(X)) ^2+ (σ(Y)) ^2)` .
Bekijk de kansverdelingen in de uitleg.
Beschrijf hoe de kansverdeling van `X+Y` tot stand is gekomen.
Welke stilzwijgende aanname is daarbij gedaan?
In de uitleg wordt het verband besproken tussen de verwachtingswaarden en de standaarddeviaties van `X` , `Y` en `X+Y` .
Bereken zelf de verwachtingswaarden van `X` , `Y` en `X+Y` en ga na dat `text(E)(X+Y)=text(E)(X)+text(E)(Y)` .
Bereken zelf de standaarddeviaties van `X` , `Y` en `X+Y` en ga na dat `σ(X+Y)=sqrt( (σ(X))^2+ (σ(Y))^2)` .
Waarom wordt deze manier van optellen van standaardafwijkingen wel "pythagorisch optellen" genoemd?