Een landelijke loterij verdeelt bij elke trekking flink wat troostprijzen. In de gemeente PolderWei ontvangt men per trekking gemiddeld `3` van deze troostprijzen.

De kans dat PolderWei meer dan `3` troostprijzen ontvangt bij de eerstvolgende trekking vat je waarschijnlijk in eerste instantie binomiaal of hypergeometrisch op. Alleen: wat is hier eigenlijk `n` , het totale aantal troostprijzen? Dat weten we niet en misschien is er ook wel helemaal geen vastgesteld maximum aan troostprijzen in deze loterij. 

Van discrete stochast `T` , het aantal troostprijzen in PolderWei bij `1` trekking, is dus geen vaasmodel te maken.

Ook kennen we `p` , de kans op `1` troostprijs, helemaal niet...

Wat weten we wel van stochast `T` ?

Het betreft de ontvangst van een troostprijs in PolderWei bij `1` trekking. Dat is een relatief zeldzame gebeurtenis op een afgebakend moment in een afgebakende omgeving.

Wat blijkt: de kansverdeling van het aantal onafhankelijke zeldzame gebeurtenissen tijdens een afgebakende, vaste periode en/of op een afgebakende plek heeft een kenmerkende vorm. Deze kansverdeling heet de Poisson verdeling. Het gemiddelde aantal gebeurtenissen op de afgebakende periode en/of plek heet "lambda" ( `λ` ).

Zowel `E(T)` , de verwachtingswaarde van het aantal gebeurtenissen, als `Var(T)` , de variantie ervan, is gelijk aan  `λ` en dat geldt voor alle Poissonverdeelde stochasten.

De kans dat Polderwei precies `2` troostprijzen ontvangt , bereken je zo:

`P(X=2 | λ=3) = (3^2)/(2!) * e^(-3) ~~ 0,2240` (het getal `e` kun je, net als het getal `π` , op je rekenmachine vinden).

Zowel deze kans als de gevraagde kans `P(X>3 | λ=3)` kun je ook met de Poissonfuncties op de grafische rekenmachine berekenen: zie het Practicum.