Discrete kansmodellen > Andere discrete stochastenVoorbeeld 2
Gemiddeld komen er wereldwijd `60` vulkaanuitbarstingen per jaar voor.
Wat is de kans dat er volgende week minder dan twee vulkaanuitbarstingen plaatsvinden? En hoeveel vulkaanuitbarstingen zijn er wekelijks te verwachten?
Stochast `X` , het aantal vulkaanuitbarstingen per week, kunnen we opvatten als een Poissonverdeelde stochast: het is een relatief zeldzame gebeurtenis in een vaste tijdsperiode en we gaan er vanuit dat vulkaanuitbarstingen onafhankelijk zijn van elkaar.
Als we uitgaan van `52` weken in een jaar dan is het gemiddelde aantal vulkaanuitbarstingen per week gelijk aan `λ = 60/52 = 1 2/13` .
Met de cumulatieve Poissonfunctie van de grafische rekenmachine kun je berekenen dat `P(X < = 1 | λ = 1 2/13) ~~ 0,6794` .
Verder geldt dat `E(X) = λ = 1 2/13`
Zie het voorbeeld.
De situatiebeschrijving over de vulkanen vermeldt het gemiddelde aantal vulkaanuitbarstingen per jaar. Vervolgens wordt er om een kans en een verwachtingswaarde per week gevraagd.
Waarom mogen we, ook volgens statistische rekenregels, het gemiddelde per jaar gewoon delen door `52` om het gemiddelde per week te verkrijgen?
Tijdens mooie herfstdagen komen er gemiddeld `7` klanten per uur een ijsje kopen bij een snackbar.
Waarom kun je het aantal klanten per uur bij deze snackbar tijdens mooie herfstdagen behandelen als een Poisson verdeelde stochast?
Wat is de kans dat er op een zomerse herfstdag minder dan `7` klanten per uur een ijsje kopen bij de snackbar?
Wat is de kans dat er tijdens zo'n mooie herfstdag in twee uur tijd `7` klanten een ijsje kopen bij de snackbar?
Wat is de standaardafwijking van het aantal klanten per uur op een mooie herfstdag?