Discrete kansmodellen > Stochasten optellenVoorbeeld 2
Voor boogschutter A is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.
| `x` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` |
| `text(P)(X=x) ` | `0,02` | `0,02` | `0,04` | `0,10` | `0,09` | `0,11` | `0,12` | `0,12` | `0,15` | `0,15` | `0,08` |
Bij elke schotbeurt worden drie pijlen op het doel afgevuurd en de scores opgeteld. Bereken de verwachting en de standaarddeviatie voor elke schotbeurt.
Elke afgeschoten pijl beweegt onafhankelijk van de andere twee, dus bij elke schotbeurt hoort de stochast `S=X+X+X=3 X` .
De verwachting per schotbeurt is daarom `text(E)(3 X)=text(E)(X+X+X)=text(E)(X)+text(E)(X)+text(E)(X)=3 *text(E)(X)` . De standaarddeviatie per schotbeurt is `σ(3 X)=σ(X+X+X)=sqrt( (σ(X))^2+ (σ(X))^2+ (σ(X))^2)=sqrt(3 * (σ(X))^2)=sqrt(3 )*σ(X)` .
Dit betekent dat voor elke schotbeurt geldt: `text(E)(3 X)=3 *6,22 =18,66` en `σ(3 X)≈sqrt(3 )*2,56 =4,43` punten.
In het voorbeeld worden de kansverdelingen van `X` en `3 X` vergeleken.
Hoe ziet de kansverdeling van `3 X` er uit (ga hem niet helemaal maken!)?
Hoe kun je nagaan dat `text(E)(3 X)=3 *text(E)(X)` en `σ(3 X)=sqrt(3 )*σ(X)` zonder van de optelregels gebruik te maken?
Bekijk de kansverdeling van boogschutter A in het voorbeeld nog eens. Stel je voor dat het aantal punten van elke ring `2` hoger is. De stochast wordt dan `X+2` .
Waarom is `text(E)(X+2 )=text(E)(X)+2` ?
Waarom is `σ(X+2 )=σ(X)` ?