Discrete kansmodellen > Hypergeometrische stochastVoorbeeld 1
In een klas zitten `8` jongens en `12` meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van `4` personen getrokken. Stochast `M` is het aantal meisjes in de steekproef. Stel een een kansverdeling op voor `M` en bepaal de verwachting en de standaardafwijking van `M` .
Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van `4` elementen uit een populatie van `20` . `M` is een hypergeometrische stochast. De kans op bijvoorbeeld `M=3` is:
`text(P)(M=3 )=12/20*11/19*10/18*8/17*4 ≈0,3633` .
De complete kansverdeling wordt:
| `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | |
| `0,0145` | `0,1387` | `0,3814` | `0,3633` | `0,1022` |
Met de grafische rekenmachine vind je dan: `text(E)(M)=2,4` en `σ(M)≈0,899` .
In het voorbeeld gaat het om een steekproef van `4` uit een populatie van `20` personen. `M` is het aantal meisjes in de steekproef.
Waarom is `M` geen binomiale stochast?
Bereken zelf de kansen in de kansverdeling `M` .
Reken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `M` na.
Bereken de kans dat er minstens `3` meisjes in de steekproef voorkomen.