Discrete kansmodellen

Opgave 7

In de maand december zijn er kerstzegels verkrijgbaar. Ze worden in een bepaald jaar aangeboden op een velletje van vier bij vijf zegels. De afmetingen van de velletjes zijn `15,5` bij `15,5` cm met een standaardafwijking van `0,75` mm in beide richtingen.

a

Bereken de afmetingen van een gemiddelde zegel in cm.

b

Bereken de standaardafwijkingen van de afmetingen van een gemiddelde zegel in mm. Rond af op drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 8

Jenna en Iris spelen een zelfbedacht spel met knikkers. Ze pakken het wetenschappelijk aan: op basis van heel vaak spelen hebben ze berekend dat de volgende kanstabel bij het spel hoort:

`k`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`2`	`3`
`text(P)(K=k)`	`0,0032`	`0,1634`	`0,3456`	`0,2473`	`0,2405`

Stochast `K` is het aantal knikkers winst/verlies per keer dat het spel gespeeld wordt.

a

Wat is het verwachte aantal knikkers winst/verlies na `35` keer spelen?

Welke standaardafwijking hoort daarbij?

b

Wat is het gemiddelde aantal knikkers per spel dat je verwacht na `35` maal spelen?

Geef ook de bijbehorende standaardafwijking.

Opgave 9

Een bepaald type DVD-recorder wordt in dozen verpakt die een gemiddelde hoogte van `10` cm hebben met een standaardafwijking van `4` mm. Bij een groothandel wordt een aantal van deze dozen in een magazijn opgeslagen.

a

Er worden `15` dozen op elkaar geplaatst. Bereken de verwachtingswaarde van de hoogte van de stapel dozen en geef de bijbehorende standaardafwijking.

b

Bij het vervoer van deze dozen gebruikt men een vrachtwagen met een hoogte van `2,5` m en een standaardafwijking van `1,9` cm. Bij het beladen van deze vrachtwagen maakt men stapels van `25` dozen. Welke standaardafwijking voor de hoogte mag een doos hebben?

Opgave 10

Vierkante postzegels kunnen gekocht worden op rollen van `500` zegels. Een rol heeft een lengte van `15` m met een standaardafwijking van `5` mm.

a

Welke afmetingen hebben de zegels gemiddeld?

b

Wat is de standaardafwijking van de lengte van één zegel?

Dezelfde zegels zijn ook verkrijgbaar op vellen van `10` bij `20` zegels.

c

Welke afmetingen (lengte en breedte) verwacht je dat deze vellen hebben? Met welke standaardafwijkingen?

Opgave 11

Een tuinder heeft `10000` jonge preiplanten geteeld voor de verkoop. Uit ervaring weet hij dat de kans dat zo’n plantje bij de klant begint te groeien en geoogst kan worden `0,8` is.

a

Hoe groot is de kans dat `30` van de `50` planten, die iemand bij deze tuinder heeft gekocht voor zijn tuin, ook echt geoogst kunnen worden?

b

Welk aantal planten mag deze klant verwachten te oogsten? Met welke standaardafwijking?

c

Welk aantal planten verwacht de tuinder dat uiteindelijk kan worden geoogst van zijn totale hoeveelheid? Met welke standaardafwijking moet hij rekening houden?

Opgave 12

Op de kermis staan twee (zuivere) draaiwielen. Het ene draaiwiel is in drie even grote sectoren verdeeld met resp. de nummers `1` , `2` en `3` . Het andere draaiwiel is in twee even grote sectoren verdeeld met resp. de nummers `10` en `20` .

Als je `2,5` euro inzet, krijgen beide draaiwielen een zet.

Je krijgt niets als het ene draaiwiel bij nummer `1` stopt.
Je krijgt `6` euro als beide draaiwielen op hun hoogste nummer stoppen.
Je krijgt `3` euro bij elke andere combinatie van de nummers.

Mila doet `12` keer mee. Ze verdient hiermee `5,5` euro. Is dat heel bijzonder? Beargumenteer je antwoord onder andere door te berekenen hoeveel standaarddeviaties dit bedrag afwijkt van de verwachte winst na `12` keer spelen.

Opgave 13

Geef een verklaring voor het feit dat de standaardafwijking van het gemiddelde `bar(X)` van `n` onafhankelijke kansexperimenten elk met stochast `X` kleiner wordt, naarmate `n` groter wordt. Maak geen expliciete verwijzing naar de formule: geef een intuïtieve verklaring.

Verwerken