Discrete kansmodellen

Opgave 9

Schets het kanshistogram van een uniforme verdeling.

Gebruik eventueel als stochast het aantal ogen dat je kunt werpen met een achtvlakkige dobbelsteen.

Opgave 10

Het kaartspelletje Skip-Bo bestaat uit de volgende kaarten:

kaartwaarde

`1`

`2`

`3`

`4`

`5`

`6`

`7`

`8`

`9`

`10`

`11`

`12`

Skip-Bo

aantal kaarten

`12`

`18`

a

Is hier sprake van een uniforme verdeling? Beargumenteer je antwoord.

Janne verwijdert de Skip-Bo kaarten uit de kaartenset en schudt de overgebleven kaarten door elkaar. Ze legt ze op een stapel, zodanig dat hun waarde niet te zien is.

b

Bereken op twee verschillende manieren de verwachtingswaarde van een willekeurige kaart uit deze stapel kaarten. Maak eerst de bijbehorende kansverdeling.

Opgave 11

Tussen 1960 en 1980 werden er gemiddeld `2` grienden (een walvissoort) per decennium aan de Nederlandse kusten gevonden.

a

Waarom kun je uitgaan van een Poissonverdeelde stochast `G` voor het aantal grienden per decennium? Welke verwachtingswaarde heeft `G` ?

Beargumenteer je antwoorden.

In het decennium tussen 1980 en 1990 werden er maar liefst `5` grienden gevonden.

b

Wat was in het decennium tussen 1970 en 1980 de kans dat er `5` grienden aan de Nederlandse kusten werden gevonden?

c

Maak de kansverdeling voor stochast `G` , het aantal grienden dat per decennium aan de Nederlands kust werd gevonden in de jaren tussen 1960 en 1980.

Neem als laatste waarde in de kansverdeling de waarde `>= 7` .

Opgave 12

De vader van Jelle belegt iedere ochtend een heel stokbrood met een hagelslagsoort waarin ook een aantal gele chocoladesterretjes zitten. Hij maakt er de lunchpakketjes voor zijn kinderen van. Iedere ochtend tellen ze met elkaar het aantal gele chocoladesterretjes die op het stokbrood terecht komen.

Tot hun verbazing bevat het belegde stokbrood op een dag in het geheel geen gele chocoladesterretjes.

a

Hoeveel gele chocoladesterretjes strooit vader 's ochtends gemiddeld op het stokbrood als de kans op helemaal geen geel chocoladesterretje kleiner is dan `1` %?

In de loop der tijd blijkt het aantal gele chocoladesterretjes op het stokbrood te dalen naar gemiddeld `2` stuks.

b

Wat is de kans dat Jelles vader op een ochtend toch meer dan `4` gele chocoladesterretjes op het stokbrood strooit?

Opgave 13

Je ziet hier de salarisverdeling in Nederland in 2013 voor salarissen tot `€50000,00` . Het aantal salarissen in deze verdeling bedraagt `10045000` .

a

Beschrijf de vorm van deze verdeling en geef aan wat dit betekent voor het verschil tussen het gemiddelde en de mediaan van deze salarissen.

Stel dat deze salarissen uniform verdeeld zouden zijn over de vijf getoonde salarisklassen.

b

Wat betekent dit voor het gemiddelde en de mediaan van deze salarissen? Wat betekent dit voor werkgevers en werknemers?

Beargumenteer je antwoorden.

c

Zal er verschil zijn tussen de standaardafwijking in de werkelijke salarisverdeling en de standaardafwijking die ontstaat als deze salarissen uniform verdeeld worden en zo ja, welke standaardafwijking zal het grootste zijn?

Beargumenteer je antwoord zonder de standaardafwijkingen te berekenen!

d

Bereken de standaardafwijking die ontstaat als deze salarissen uniform verdeeld zouden zijn, door de formule van de variantie voor de discrete uniforme verdeling te gebruiken.

Neem voor de waarde van `n` het aantal klassen van de salarisverdeling en bedenk zelf met welke waarde het antwoord vermenigvuldigd moet worden.

Opgave 14

Het aantal klanten `K` dat per kwartier aan de balie van een klantenservice verschijnt, is een Poissonverdeelde stochast. De kans dat er in een kwartier slechts `1` klant aan de balie staat, is `0,0027` .
Bereken de kans dat er in een minuut minder dan `1` klant bij de balie komt.

Opgave 15

De toepassing waardoor de Poissonverdeling echt bekendheid kreeg, is uitgevoerd aan het einde van de 19e eeuw. De statisticus Ladislaus Bortkiewicz gebruikte de Poissonverdeling bij zijn onderzoek naar dodelijke ongelukken in het Pruisische leger die veroorzaakt werden door een trap van een paard. In een periode van `20` jaar hebben `10` Pruisische legercorpsen jaarlijks aan de legerleiding gemeld hoeveel manschappen er waren omgekomen door de trap van een paard. Dat levert deze, ondertussen beroemde, frequentietabel op.

aantal doden door trap van paard per melding	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`>= 5`
frequentie	`109`	`65`	`22`	`3`	`1`	`0`

Toon aan dat deze frequentieverdeling bij benadering overeenkomt met een Poissonverdeling.

Verwerken