De kansverdeling van de uitbetaling per polis `U` wordt:

$u$	`200000`	`  50000`	`   2500`	`      0`
$\text{P}(U=u)$	`0,0001`	`0,0010`	`0,0200`	`0,9789`

`text(E)(U)=120` . De gemiddelde uitbetaling is `120` euro.

Een premie van € 1,65 per € 1000,00 verzekerd bedrag.

`0,0406`

`text(E)(X) ~~ 23` en `σ(X) ~~ 3,5`

`text(E)(10 X)` is  `233` (of `234` ) personen met een standaarddeviatie van `11,2` .

`text(E)(bar_X) = 23` ;

`σ(bar_X) ~~ 1,1` .

Verwachtingswaarde: `320`

Standaardafwijking: `4,2`

Hij mag er gemiddeld `40` verwachten met een standaardafwijking van ongeveer een halve tulpenbol.

`0,1623`

Zie uitwerking.

`17` .

`text(P)(X=6 )` is het grootst.

`0,1294` .

`0,4744` .

Betekenis van stochast `L` : stel dat je met ene dobbelsteen een `5` gooit en met de andere een `3` . De waarde van `L` is dan gelijk aan de som van de ogen (dat is `8` ) plus het product van de ogen (dat is `15` ) en is in dit geval dus `8 + 15 = 23` .

`E(L) = 19,25`

`σ(L) ~~ 9,26`

Stochast `B` is een hypergeometrische stochast maar kan worden benaderd als een binomiale stochast en als een Poissonverdeelde stochast.

Binomiaal kansmodel geeft de kans: `0,9405`

Poisson kansmodel geeft de kans: `0,9329` .

Je winstverwachting is `0 *1/6+1 *5/6*1/6+2 * ((5/6)) ^2*1/6+2^2* ((5/6)) ^3*1/6+...-10` .
Je ziet snel dat dit getal steeds groter wordt naarmate het langer duurt tot je een zes gooit. Je winstverwachting is erg positief!

Je moet twee toevalsgetallen `x` en `y` simuleren die samen kleiner zijn dan 10. En dan naar kansen gaan kijken.
Als `x^2+y^2= ((10 -x-y)) ^2` is de driehoek rechthoekig, als `x^2+y^2> ((10 -x-y)) ^2` is de driehoek scherphoekig.

Echte onderzoeksopdracht.

Neem aan dat er `a` pakjes van `9` euro in zitten, dan zijn er `1000 -a` pakjes van `1` euro. De totale waarde is `3000` euro. Dus: `9 *a+1 *(1000 -a)=3000` , geeft `a=250` .
text(P)(pakje van 1 euro) `=0,75` .

Dan moet `text(P)(X=4 |n=20 en p=p_0 ) < 0,1896` zijn als X het aantal pakjes van `9` euro aangeeft. Hieruit volgt `p_0 =0,25` . De kans op pakje van 1 euro is `0,75` .

`text(P)(Y≥14 |n=20 en p=0,75 )≈0,7858` .

De kans is `2 *0,25 *0,75 =0,375` .

Nu moet gelden: `text(P)(Y=1 |n=a en p=0,25 )=0,3560` . Met de GR vind je: `a=6` . Je moet dus `6` pakjes uit de mand halen.

Opbrengst is `1000 *5 =5000` euro. De kosten zijn: `3000` euro. De winst is dus 2000 euro.

`50` pakjes kosten € 250. `52` % hiervan is € 130. Ieder pakje kost minstens 1 euro: de opbrengst is € 50. Dus 80 euro moet komen uit het ruilen van een 1 euro-pakje voor een 9 euro-pakje. Er moeten dus `10` pakjes van 9 euro genomen worden.
`text(P)(Y=10 |n=50 en p=0,25 )≈0,0985` .

`3` pakjes kosten `15` euro. De waarde is minder als je er geen of `1` pakje van 9 euro neemt. De kans is `text(P)(Y≤1 |n=3 en p=0,25 )≈0,8438` .

`text(P)(X≥40 |n=50 en p=0,60 )≈0,0022` .

`text(P)(25 ≤X≤44 |n=50 en p=0,60 )≈0,9427` .

`text(P)(X≥37 |n=50 en p=0,60 )≈0,0280` .

`0,01`

`0,81` .

Bijvoorbeeld:

(goed, goed) geeft "goed" ; kans is `0,7 *0,7 =0,49` .
(goed, redelijk) geeft "goed" ; kans is `0,7 *0,2 =0,14` .
(redelijk, goed) geeft "goed" ; kans is `0,2 *0,7 =0,14` .
(goed, slecht) geeft "redelijk" ; kans is `0,7 *0,1 =0,07` .
(slecht, goed) geeft "redelijk" ; kans is `0,1 *0,7 =0,07` .
(redelijk, slecht) geeft "redelijk" ; kans is `0,2 *0,1 =0,02` .
(slecht, redelijk) geeft "redelijk" ; kans is `0,1 *0,2 =0,02` .
(redelijk, redelijk) geeft "redelijk" ; kans is `0,2 *0,2 =0,04` .
(slecht, slecht) geeft "slecht" ; kans is `0,1 *0,1 =0,01` .
Dus P(goed) `=0,77` ; P(redelijk) `=0,22` en P(slecht) `=0,01` .

P(goed) `=0,77 *0,6 +0,70 *0,4 =0,742` .

P(redelijk) `=0,22 *0,6 +0,20 *0,4 =0,212` .
P(slecht) `=0,01 *0,6 +0,10 *0,4 =0,046` .
De kans op "slecht" wordt meer dan gehalveerd.

Hypergeometrisch kansmodel: `0,1032` . Binomiaal kansmodel: `0,1875` .

De hypergeometrische kans. Het verschil zit in het trekken met of zonder terugleggen.

...antwoord...

`P(M_0 (2 ) en M_(11 )(1 ) en M_(12 )(0 ))=0,2093 *0,3643 *0,3172 ≈0,024` .

`P(M_0 (1 ) en M_1 (2 ) en M_(21 )(0 ) en M_(22 )(0 ))=0,3643 *0,2093 *0,3172 *0,3172 ≈0,008` .

Er mogen geen trouwende zoons zijn: P(eerste familie niet en 2de familie niet) `=0,3172 *0,3172 ≈0,1006` . Dus ongeveer `10` %.

`P(meer dan één keer)=1 –P(niet, niet)–P(één keer)` .
P(niet, niet) `≈0,1006` .
P(één keer) `=0,3172 *0,3643 *2 ≈0,2311` .
De gevraagde kans is ongeveer `1 -0,1006 -0,2311 =0,6683` , dus ongeveer 67%.

Stochast `X` geeft het aantal namen dat niet terugkomt. Je moet dan berekenen: `P(X=5 |n=20 en p=0,3172 )≈0,1627` . Dus ongeveer 16%.

Uit de gegeven tabel volgt: `E(X)≈1,146` .