Discrete kansmodellen > Wortel-n-wetAntwoorden van de opgaven
Zie de uitleg, maar probeer eerst zelf de antwoorden te vinden.
Zie de uitleg, maar probeer eerst zelf de antwoorden te vinden.
Voer beide lijsten uit de kansverdeling in je grafische rekenmachine in (de kansen vormen de relatieve frequenties) en lees af uit het STAT-menu (bedenk dat je de uit te lezen gemiddelde waarde als verwachtingswaarde kunt gebruiken).
`text(E)(12X) ~~ 75`
` sigma (12X) ≈8,87`
De verwachting is `6,22` punten met een standaardafwijking van ongeveer `0,74` .
Op zich lijkt dat wel logisch: naarmate je vaker schiet zul je gemiddeld dichter bij je gemiddelde uitkomen, dus zal de spreiding om dat gemiddelde kleiner worden.
`text(E)(2 X)=7` en `σ(2 X)≈2,42`
`text(E)(2 X)=2 *text(E)(X)` en `σ(2 X)=sqrt(2 )*σ(X)`
`text(E)(M)=3,5` en `σ(M)≈1,21`
`text(E)(M)=text(E)(X)` en `σ(M)= (σ(X)) / (sqrt(2 ))`
De kansverdeling van het getrokken getal `X` bij trekking van één balletje is:
| ` 2` | ` 3` | ` 5` | ` 7` | `12` | |
| `0,2` | `0,2` | `0,2` | `0,2` | `0,2` |
`text(E)(X)=5,8` en `σ(X)≈3,53`
De kansverdeling van het gemiddelde van twee getrokken getallen `G` bij trekking van twee balletjes is: `text(E)(G)=5,8` en `σ(G)≈2,51`
De verwachtingswaarden zijn gelijk.
`σ(G)= (sqrt( (σ(X))^2+ (σ(X))^2)) /2= (sqrt(2 )*σ(X)) /2= (σ(X)) / (sqrt(2 ))`
`521,5`
`7,83`
`104,3`
`1,57`
`10020` gram
`12,65`
Het verwachte gewicht is `1002` g met een standaarddeviatie van ongeveer `1,26` g.
Het verwachte gewicht is `1002000` g met een standaarddeviatie van ongeveer `126,49` g.
Het verwachte gewicht is `1002` g met een standaarddeviatie van ongeveer `4` g.
De gemiddelde lengte van één zegel is `3,875` cm.
De gemiddelde breedte van één zegel is `3,1` cm.
De lengte heeft een standaardafwijking van `0,375` mm.
De breedte heeft een standaardafwijking van `0,335` mm.
Verwachte aantal knikkers is `36,8` ;
bijbehorende standaardafwijking is `8,84` .
Verwachte gemiddelde aantal knikkers: `1,05` ;
bijbehorende standaardafwijking: `0,25` .
`text(E)(15 H) = 150` cm;
`σ(15 H) ~~ 1,55` cm.
`σ(H)≤0,38` cm
De zegels zijn `3` bij `3` cm.
`0,022` cm.
Verwachte lengte `60` cm met standaardafwijking `0,1` cm en verwachte breedte `30` cm met standaardafwijking `0,07` cm.
`0,0006`
Hij mag er `40` te oogsten verwachten met een standaardafwijking van `2,83` .
In totaal kan hij `8000` verwachten te oogsten met een standaardafwijking van `40` .
Dat is niet heel bijzonder want Mila's winst wijkt minder dan `1` standaarddeviaties (nl. `0,77` ) af van de verwachte winst na `12` keer spelen (die `0` is).
Het is belangrijk je hier te realiseren dat je het over een gemiddelde stochast `bar(X)` hebt. Het is redelijk om aan te nemen dat een kansexperiment met `bar(X)` een uitkomst heeft die niet ver van de verwachtingswaarde van `X` ligt (dit is immers de definitie van een verwachtingswaarde). Hoe vaker je dit zou herhalen, hoe dichter bij de verwachtingswaarde uit zal komen.
De standaardafwijking wordt opgesteld door de kansverdeling te relateren aan de afwijkingen van de verwachtingswaarde (ofwel het gemiddelde). Zoals omschreven is het bij `bar(X)` echter zo dat deze afwijking relatief steeds minder voorkomt naarmate er meer herhaald wordt. Sterker nog, naarmate `n` groter wordt geldt `bar(X) -> text(E)(X)` .
`text(E)(X)=9` en `σ(X)≈4,47` .
`text(E)(S)=18` en `σ(S)≈6,32` .
`text(E)(S)=text(E)(2 X)=2 *text(E)(X)` en `σ(S)=σ(2 X)=sqrt(2 )*σ(X)` .
`text(E)(G) = 9 = text(E)(X)` en `σ(G) ≈ 3,16 ~~ (σ(X))/sqrt(2)` .
`text(E)(Som) = 27` en `σ(Som) ~~ 7,74`
`text(E)(Gem) = 9` en `σ(Gem) ~~ 2,58`