Discrete kansmodellen > Andere discrete stochastenAntwoorden van de opgaven
`P(X > 3) ~~ 0,3528`
Omdat alle zes mogelijke uitkomsten dezelfde kans hebben.
`Var(X) ~~ 2,917`
Stelling 1 (wel uniform) klopt in die zin, dat de stemmen geheel gelijk verdeeld zijn over de partijen. Als je een kanverdeling zou maken (tabel of histogram) dan ziet dat er uniform uit (gelijke kansen, gelijke lengte van de staven).
Stelling 2 (niet uniform) klopt omdat het hier gaat om een kwalitatieve variabele in plaats van een discrete kwantitatieve variabele: je kunt hier niet met begrippen als bijbehorende verwachtingswaarde en variantie.
`0,3528`
Zie uitwerking.
`E(X) = 6` ;
`σ(X) ~~ 2,5`
`0,0012`
`0,0077`
Zie uitwerking.
Zie uitwerking.
Het jaargemiddelde, `λ` , is volgens de Uitleg gelijk aan de verwachtingswaarde per jaar. En de verwachtingswaarde per jaar is de som van de verwachtingswaardes per week (we gaan er vanuit dat vulkaanuitbarstingen onafhankelijk zijn van elkaar). En dus is ook `λ(text(jaar))` de som van de `52` `λ(text(week))` .
Het gaat om relatief zeldzame gebeurtenissen in een vaste tijdsperiode die onafhankelijk zijn van elkaar.
`0,4799`
`0,0174`
`2,65`
`12` bugs
`0,9977`
Nee: zie uitwerking.
Kansverdeling:
| kaartwaarde | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` | `11` | `12` |
| aantal kaarten | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` | `1/12` |
De verwachtingswaarde is gelijk aan `6,5` : zie de uitwerking voor de twee berekeningen.
De verwachtingswaarde is `2` grienden.
Argumentatie: zie uitwerking.
`0,0361`
| `g` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `>= 7` |
| `P(G=g)` | `0,1353` | `0,2707` | `0,2707` | `0,1805` | `0,0902` | `0,0361` | `0,0120` | `0,0045` |
Gemiddeld `5` of meer gele chocoladesterretjes.
Een kans van `0,0527` , dus ruim `5` %.
Het is een links scheve verdeling: zowel de mediaan als het gemiddelde liggen in de lagere salarisklassen; de mediaan is bovendien kleiner (ligt meer links) dan het gemiddelde salaris.
Zowel de mediaan als het gemiddelde zullen dan groter zijn (meer naar rechts liggen) dan nu. De mediaan is bovendien gelijk aan het gemiddelde salaris.
De werknemers zullen blij zijn: meer werknemers zullen meer verdienen dan nu.
Voor het totaal van de werkgevers zal het niet uitmaken: het totaal van alle te betalen salarissen blijft gelijk. Maar werkgevers die nu vooral laagbetaalde werknemers hebben, zullen opeens veel duurder uit zijn en werkgevers die nu juist vooral hoogbetaalde werknemers hebben, zullen blij zijn.
De standaardafwijking zal bij de uniforme verdeling groter zijn: in de werkelijke verdeling zijn de meeste salarissen gegroepeerd rond het gemiddelde en dat maakt de werkelijke standaardafwijking kleiner dan als er een uniforme verdeling is.
`σ ~~ 14142` euro.
`0,5866`
De Poissonverdeling met `λ = 0,61` levert ook een totaal van `122` doden door een paardentrap op in `200` meldingen en dit aantal is (afgerond op gehelen) op vrijwel gelijke wijze verdeeld als in werkelijkheid, namelijk:
| aantal doden door trap van paard per melding | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `>= 5` |
| frequentie | `109` | `66` | `20` | `4` | `1` | `0` |
`E(R) = 4`
`σ(R) = 2`
`0,1353`
`0,3233`
`10`
`2` olijven
Verwachte totaalscore: `11,5` met standaardafwijking `2,31` .
| totaalscore | `8` | `9` | `10` | `11` | `12` | `13` | `14` | `15` |
| aantal | `30` | `30` | `30` | `30` | `30` | `30` | `30` | `30` |
De werkelijke verdeling heeft juist wat meer tellingen geheel links en geheel rechts: de bijbehorende standaardafwijking (een maat voor de spreiding!) zal daarom ietsje groter zijn dan bij de uniforme verdeling.
De uniforme standaardafwijking is `2,29` en dat is inderdaad kleiner dan `2,31` .