Zie uitwerking.

`text(E)(M) ~~ 1,667` en `sigma(M) ~~ 0,979` .

Omdat er geen sprake is van trekking met teruglegging.

Er is op vier decimalen nauwkeurig bijna geen verschillen met de binomiaal benaderde kansen.

`P(M = 3) ~~ 0,1646` (op beide manieren berekend).

`P(M = 4) ~~ 0,0411` (en `0,0412` via de binomiale functie op je grafische rekenmachine).

 

`text(E)(M)=1 2/3` en `σ(M)≈1,054` .

Zie a en de uitleg.

Bij een steekproef gaat het altijd om trekking zonder terugleggen en bij zo'n kleine populatie veranderen de kansen behoorlijk als er telkens eentje minder is.

Doen.

Doen.

`0,4655`

Bij een steekproef gaat het altijd om trekking zonder terugleggen maar bij een populatie die veel groter is dan de steekproef veranderen de kansen nauwelijks als er telkens eentje minder is.

Zie uitwerking.

Zie uitwerking.

`0,4752`

Het hypergeometrische kansmodel, want de steekproef wordt uit een kleine populatie getrokken.

`0,4242`

`0,4061`

`0,2545`

`1 2/3`

Via de kansboommethode of met combinaties en omdat het om een kansboom van maar liefst `50` lagen diep gaat, zou je denken dat je beter met combinaties kan werken. Helaas: je grafische rekenmachine heeft hiermee problemen vanwege de grote getallen…

Omdat `103500/450000≈103499/44999` , etc.

Bij een populatie die veel groter is dan de steekproef veranderen de kansen nauwelijks als er telkens eentje minder is.

`0,0639`

Trekking zonder terugleggen.

`0,0326`

`0,0331` . Het verschil is klein, namelijk `0,0004` .

`0,995` .

`0,4196`

`0,1188`

`≈0,0091`

`0,7358`

Twee.

  `0,0263`

`0,1054`

`1,6` personen.

`≈0,1387`

`0,1536` en dat is een afwijking van `0,0149` .

`0,1512`

`0,1536`

Het verschil is veel kleiner dan bij een trekking van `4` uit `20` : hoe groter de populatie hoe meer een hypergeometrische kans de binomiale kans benadert.

`text(P)(X=0) ~~ 0,383`

`text(P)(X=1) ~~ 0,4506`

`text(P)(X=2) ~~ 0,1502`

`text(P)(X=3) ~~ 0,0158`

`text(P)(X=4) ~~ 0,0004`

`text(E)(X) ~~ 0,8`

`σ(X) ~~ 0,748`

De kans dat `3` van de vier geen huiswerk hebben gemaakt, is ongeveer `1,6` % (zie deelvraag a) en dat is erg klein. Bijzonder als dat door toeval toch voorkomt...

De verwachtingswaarde is dat `0,8` leerlingen geen huiswerk hebben gemaakt in een aselect gekozen groepje van `4` leerlingen van klas V5B. Het aantal van `3` leerlingen is ongeveer `3` standaardafwijkingen groter dan de verwachtingswaarde: zeer uitzonderlijk dus.

Maar liefst `3` leerlingen die geen huiswerk hebben gemaakt, suggereert dus dat dit geen aselecte keuze van `4` leerlingen was!

De greep van `4` is een trekking zonder terugleggen. Bij een binomiaal verdeelde stochast gaat het om een trekking met terugleggen.

`g`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`text(P)(G=g)`	`0,0181`	`0,1445`	`0,3685`	`0,3573`	`0,1117`

`2,4 ~~ 2` gele balletjes.

Hier zie je de kansverdeling van `V` :

`v`	`2`	`4`	`6`	`8`
`text(P)(V=v)`	`0,4`	`0,3`	`0,2`	`0,1`

$v$	2	4	6	8	10
$\text{P}(V=v)$	0,20	0,32	0,24	0,16	0,08

Maak een kanshistogram op je GR.

`text(E)(V)=4` en `σ(V)=2` en `text(Var)(V) = 4` .

`0,0086`

`0,0372`

`0,0007`

`0,000000224`