Bijvoorbeeld `text(P)(X+Y=2 )=text(P)(x=2 text( en ) Y=0 )=0,20 *0,40 =0,08` , enzovoorts.

Dat `X` en `Y` voor alle gevallen onafhankelijk zijn. Anders geldt de productregel niet op de bij a beschreven manier.

Doen, antwoorden in de uitleg.

Doen.

Omdat deze manier van optellen sterk lijkt op het toepassen van de stelling van Pythagoras.

Doen, antwoorden in het voorbeeld.

Hier zie je de kansverdeling van `X+Y` :

` x+y `

`0`

`1`

`2`

`3`

`4`

`5`

`6`

`7`

`8`

`9`

`10`

`11`

`12`

`13`

`14`

`15`

`16`

`17`

`18`

`19`

`20`

` text(P)(X+Y=x+y) `

`0,0002`

`0,0006`

`0,0014`

`0,0030`

`0,0055`

`0,0091`

`0,0129`

`0,0192`

`0,0286`

`0,0341`

`0,0558`

`0,0658`

`0,0861`

`0,1015`

`0,1018`

`0,1058`

`0,1045`

`0,0705`

`0,0475`

`0,0528`

`0,0192`

Nu heeft `3 X` de waarden `0` , `1` , `2` , `3` , `4` , ..., `29` , `30` . Je moet de bijbehorende kansen uitrekenen, dat is weer flink wat werk. Bijvoorbeeld `text(P)(3 X=2 )=text(P)(X=0 text( en ) Y=2 )+text(P)(X=1 text( en ) Y=1 )+text(P)(X=2 text( en ) Y=1 )` , etc.

Dan moet je de kansverdeling van `3 X` echt helemaal maken en `text(E)(3 X)` en `σ(3 X)` daarmee berekenen.

`text(E)(X+2 )=text(E)(X)+text(E)(2 )=text(E)(X)+2` .

`σ(X+2 )=sqrt( (σ(X))^2+ (σ(2 ))^2)=σ(X)` , want `σ(2 )=0` .

`3` euro.

Hier zie je de kansverdeling van `X+Y` :

` x+y `	`5`	`10`	`15`	`6`	`11`	`16`
` text(P)(X+Y)=x+y `	`0,0375`	`0,0600`	`0,0525`	`0,2125`	`0,3400`	`0,2975`

Nu is `text(E)(X)=0,85` , `text(E)(Y)=10,5` en `text(E)(X+Y)=11,35` , en `0,85 +10,5 =11,35` .

`σ(X)≈0,357` , `σ(Y)≈3,841` en `σ(X+Y)≈3,857` en `3,857 ≈sqrt(0,357^2+3,841^2)` .

Hier zie je de kansverdeling van `10 X` (in vier decimalen nauwkeurig):

`k`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
` text(P)(10X=k) `	`0,0000`	`0,0000`	`0,0000`	`0,0001`	`0,0013`	`0,0085`	`0,0401`	`0,1298`	`0,2759`	`0,3474`	`0,1969`

Nu is `text(E)(10 X)=8,5 =10 *0,85` en `σ(10 X)≈1,13 ≈sqrt(10 )*0,357` .

Hier zie je de kansverdeling van `Y-X` :

` x+y `	`5`	`10`	`15`	`4`	`9`	`14`
` text(P)(X+Y=x+y) `	`0,0375`	`0,0600`	`0,0525`	`0,2125`	`0,3400`	`0,2975`

Nu is `text(E)(X)=0,85` , `text(E)(Y)=10,5` en `text(E)(Y-X)=9,65` , en `10,5 -0,85 =9,65` .

`σ(X)≈0,357` , `σ(Y)≈3,841` en `σ(Y-X)≈3,857` en `3,857 ≈sqrt(0,357^2+3,841^2)` .

`67` keer kruis

`4,71`

De kansverdeling van `A` is:

a	4	5	6	7	8
P(A=a)	0,15	0,18	0,29	0,28	0,10

De kansverdeling van `B` is:

b	5	6	7
P(B=b)	0,32	0,41	0,27

`C` is het gemiddelde cijfer van de twee practicumtoetsen.

Verwachtingswaarde: een `5,975` gemiddeld

Standaardafwijking: `1,011` punten

De echte standaardafwijking van stochast `C` is ongeveer `0,87` .

Stochasten `A` en `B` zijn afhankelijk van elkaar en dan geldt de somregel niet! 

De kansverdeling van het aantal keer kruis `K` is:

`k`	`0`	`1`	`2`
`text(P)(K=k) `	`0,25`	`0,50`	`0,25`

Je kunt `1` keer kruis verwachten.

`σ(K)=sqrt(1,5 )≈0,71`

Je verwacht dan `10` keer kruis.

`7,07`

Nee.

`4,72` punten

Zie uitwerking.