Door vaak op de roos te laten schieten en te turven hoeveel punten er worden behaald.

Voor de boogschutter is dit het gemiddelde aantal punten per schot als hij heel vaak op de roos schiet.

`93` punten

`((0 -6,22 )) ^2*0,02 + ((1 -6,22 )) ^2*0,02 + ((2 -6,22 )) ^2*0,04 +...+ ((10 -6,22 )) ^2*0,08 ≈6,554` en dus is `σ(X)≈2,56`

De score van de boogschutter wijkt gemiddeld `2,56` punten af van de gemiddelde score van `6,22` punten.

Een goede boogschutter zit relatief vaak in de buurt van de `10` punten.

`E(Y)≈7,59`

`σ(Y)≈2,44`

B is de betere schutter: een hogere verwachting met een kleinere standaarddeviatie.

Voer de lijst met het aantal ogen en de lijst met kansen in de grafische rekenmachine in: zie eventueel het Practicum.

Voer de statistische berekeningen op de grafische rekenmachine uit en bedenk: `x_ = E(X)` .

Als je het bijbehorende rooster maakt, zie je dat er zes mogelijkheden zijn om in totaal `7` ogen te gooien (tweemaal een 1 en een 6 , tweemaal een 2 en een 5 en tweemaal een 3 en een 4). Er is echter maar één manier om in totaal `12` ogen te gooien, nl door twee zessen te gooien.

Voer de lijst met de ogensommen en de lijst met kansen in de grafische rekenmachine in en laat de statistiesche berekeningen uitvoeren.

Bedenk: de verwachtingswaarde staat achter `bar(x)`

De verwachtingswaarde bij het werpen met twee dobbelstenen is twee keer de verwachtingswaarde van één dobbelsteen. Bij de standaarddeviatie is dit wat moeilijker omdat het dan de wortel uit de variantie betreft. Varianties kun je optellen en door het worteltrekken wordt nu de standaarddeviatie `sqrt(2 )` keer zo groot. Je gaat dit beter bekijken in het volgende onderdeel...

De kansverdeling van `A` is:

`a`	`0`	`1`	`2`	`3`
`P(A=a)`	`125/216`	`75/216`	`15/216`	`1/216`

$a$	0	1	2	3
$\text{P}(A=a)$	125/216	75/216	15/216	1/216

De kansverdeling van `U` is:

`u`	`text(-)1`	`0`	`1`	`9`
`P(U=u)`	`125/216`	`75/216`	`15/216`	`1/216`

$u$	−1	0	1	9
$\text{P}(U=u)$	125/216	75/216	15/216	1/216

`E(U)≈text(-)0,47` en `σ(U)≈0,90`

Je verliest per ingelegde euro ongeveer `47` cent, dus verdienen zit er niet echt in (tenzij je door toeval toch een keer verdient).

Aantal ogen `o`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`
P( `O = o` )	`1/8`	`1/8`	`1/8`	`1/8`	`1/8`	`1/8`	`1/8`	`1/8`

`P(O > 5) = 3/8`

verwachtingswaarde `E(O) = 4,5`

standaardafwijking `σ(O) ~~ 2,29`

`P(T=3 )=0,15` en `P(T>3 )=0,73`

De verwachtingswaarde en de mediaan zullen bij benadering ruim `4` seconden zijn;

de vuistregelschatting van de standaardafwijking is `1,33`

`E(T)=4,26` en `σ(T)≈1,43`

`P(T≤2 text( of ) T≥6 )=0,32`

$w$	–1	1	2	3
$\text{P}(W=w)$	125/216	75/216	15/216	1/216

`E(W)≈-0,08` euro.

$w$	–1	1	2	3	4
$\text{P}(W=w)$	625/1296	500/1296	150/1296	20/1296	1/1296

`E(W)≈0,18` , nu ga je winst maken.

`1006` gram

Spreidingsbreedte machine 1: `1030 - 970 = 60` gram.

Spreidingsbreedte machine 2: `1020 - 990 = 30` gram.

Je krijgt de indruk dat er een groot verschil is tussen beide kansverdelingen. Wat je echter aan informatie mist, is het feit dat ook voor machine 1 geldt dat verreweg de meeste pakken tussen de `990` en de `1020` gram wegen.

Maar bij machine 2 wegen meer pakken `1000` gram of minder.

De standaarddeviatie van machine 2 zal kleiner zijn dan die van machine 1.

`σ(X_1) ~~ 15,03` gram en `Var(X_1) ~~ 225,9` ;

`σ(X_2) ~~ 9,70` gram en `Var(X_2) ~~ 94,1` .

Machine 1: `72` %

Machine 2: `65` %

P( `2` euro) `= 3 * (3/7)*(4/6)*(3/5) = 108/210 = 18/35`

Verwachtigswaarde van de winst van de speler is `1,71` euro terwijl hij `1,75` euro per keer inlegt: de speelhal zal (vanwege de wet op de grote aantallen) op de lange duur `0,04` euro per spel winst maken.

aantal zessen `x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`text(P)(X=x)`	`625/1296`	`500/1296`	`150/1296`	`20/1296`	`1/1296`

`text(E)(X)=2/3` zes en `σ(X)≈0,745` .

`1/6`

aantal sleutels `s`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`
`text(P)(S=s)`	`1/6`	`1/6`	`1/6`	`1/6`	`1/6`	`1/6`

`2/3`

De verwachtingswaarde is `3,5` dus `3` of `4` sleutels.

aantal sets `t`	`3`	`4`	`5`
`P(T=t)`	`1/4`	`3/8`	`3/8`

$a$	3	4	5
$\text{P}(T=t)$	2/8	3/8	4/8	1/216

`E(T)=4,125` is het aantal sets dat er gemiddeld zal worden gespeeld, gerekend over veel partijen met ongeveer even sterke tegenstanders.