Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Totaalbeeld

12345Totaalbeeld

Samenvatten

Met lineaire verbanden heb je al leren werken. In dit onderwerp is die kennis herhaald en uitgebreid. Het begrip lineaire functie is ingevoerd en je hebt geleerd hoe je een formule moet maken bij een lineaire functie als twee punten van de grafiek zijn gegeven. Ook het werken met (lineaire) vergelijkingen om snijpunten en nulpunten te berekenen is voorbij gekomen.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Lineaire verbanden" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3 en 4 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je leert in dit onderwerp:

recht evenredig verband en evenredigheidsconstante ( Theorie );
lineaire functie en richtingscoëfficiënt ( Theorie );
formule opstellen bij een lijn door twee gegeven punten ( Theorie );
snijpunten en nulpunten bij grafieken van lineaire functies berekenen en interpreteren ( Theorie );

Voorkennis:

werken met lineaire verbanden en bijbehorende formules en grafieken;
vergelijkingen oplossen met de balansmethode.

Opgave 1

Je ziet hier grafieken van de totale opbrengst $T O$ en van de totale kosten $T K$ (voor inkoop, opslag en administratie) bij de verkoop van $q$ usb-sticks. De grafiek van $T O$ gaat door het punt $(100, 450)$ en de grafiek van $T K$ gaat door het punt $(100, 440)$ .

Welke van de twee variabelen $T O$ of $T K$ is recht evenredig met de het aantal verkochte usb-sticks? Waarom?

Hoeveel bedraagt de evenredigheidsconstante? Welke formule past bij het recht evenredige verband?

Als twee variabelen recht evenredig zijn, dan betekent een verdubbeling van een waarde de éne ook een verdubbeling van de waarde van de andere. Lat met een getallenvoorbeeld zien dat dit hier ook opgaat.

Opgave 2

Bekijk de grafieken van de totale opbrengst $T O$ en van de totale kosten $T K$ (voor inkoop, opslag en administratie) bij de verkoop van $q$ usb-sticks uit opgave 1 nog eens. De grafiek van $T O$ gaat door het punt $(100, 450)$ en de grafiek van $T K$ gaat door het punt $(100, 440)$ .

Voor de totale kosten geldt $T K = 3,15 q + 125$ . Ga na, dat deze formule past bij de gegevens.

Welk getal is de richtingscoëfficiënt van de getekende grafiek?

Welke betekenis heeft de richtingscoëfficiënt voor de lineaire grafiek? En welke betekenis heeft dit getal hier voor de beschreven situatie?

Opgave 3

Je ziet hier twee rechte lijnen. Lijn $l$ is de grafiek van de lineaire functie $y = 2 x - 2$ .

Van lijn $m$ zijn twee roosterpunten gegeven. Van welke lineaire functie is deze lijn de grafiek?

Stel een formule op voor de lijn die evenwijdig loopt met $l$ en door het punt $(5, 2)$ gaat.

Opgave 4

Je ziet in de figuur bij opgave 3 twee rechte lijnen. Lijn $l$ is de grafiek van de lineaire functie $y = 2 x - 2$ . En van lijn $m$ heb je zelf een bijpassende formule opgesteld.

Bereken de exacte coördinaten van het snijpunt van beide lijnen.

Bereken het exacte nulpunt van de grafiek $m$ .

Opgave 5

In De GroenWinkel staat een klant met een probleem. Hij wil graag een heg zetten met afwisselend laurieren en coniferen. De heg moet beginnen en eindigen met een laurier. Laurieren kosten € 4,50 en coniferen € 5,50. Het budget dat hij tot zijn beschikking heeft bedraagt € 200. Hoeveel exemplaren kan hij maximaal kopen van elke soort?

Noem het aantal laurieren $l$ en het aantal coniferen $c$ . Welke twee formules kun je bij dit probleem opstellen?

Bereken de waarden voor $l$ en $c$ die aan beide vergelijkingen voldoen.

Hoeveel planten van elke soort zal de klant kopen?

verder | terug