Afgeleide functies > Extremen berekenenVoorbeeld 1
Bereken de extremen van de functie: `f(x)=25 x^4-800000 x-12345`
Dit is een functie die je niet zo makkelijk in beeld krijgt. Je werkt daarom met een
tekenschema.
`f'(x)=100 x^3-800000`
`f'(x)=100 x^3-800000 =0`
oplossen geeft:
`x=root[3] (8000 )=20`
.
Maak een tekenschema van de afgeleide. Door zowel links als rechts van
`x=20`
een getal te kiezen en dit in de afgeleide in te vullen zie je of de afgeleide daar
positief of negatief is.
Kies bijvoorbeeld
`x=0`
en
`x=25`
.
`f'(0 )=text(-)800000` en negatief en `f'(25 )=762500` en positief.
Aan het tekenschema is te zien dat er inderdaad een extreme waarde is voor
`x=20`
.
In dit geval is het een minimum:
`f(20 )=text(-)12012345`
.
Gegeven is de functie `f(x)=0,1 x^3-120 x` .
Bepaal de afgeleide van `f` .
Bereken de nulpunten van de afgeleide.
Bereken de extremen van `f` .
Gegeven zijn de functies `f(x)=100 x^2` en `g(x)=x^2* (x-10 ) ^2` .
Bereken algebraïsch de snijpunten van beide grafieken.
Bereken met behulp van differentiëren de extremen van `g` .
Door welk getal moet je het getal `100` in het functievoorschrift van `f` vervangen, zodat de grafiek door het punt gaat waarin `g` een maximum heeft?