Afgeleide functies > Extremen berekenenVerwerken
Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=x^4-8 x^2` .
Bereken met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.
Gegeven zijn de functies `f(x)=4000 -10 x^2` en `g(x)=(x-10 )(x^2-400 )` .
Om de grafieken van beide functies op de grafische rekenmachine in beeld te krijgen moet je de instellingen aanpassen. Bereken algebraïsch eerst de nulpunten van beide functies.
Nu weet je welke waarden voor `x` je het beste kunt instellen. Bereken de extremen van beide functies. Geef je antwoorden zo nodig in twee decimalen nauwkeurig.
Je kunt nu de grafieken mooi in beeld krijgen. Los op: `f(x)≥g(x)` .
De winst
`W`
van een bedrijf wordt gegeven door de formule:
`W=text(-)0,25q^3+9q^2-33q-50`
.
Hierbij is
`q`
de productie in duizenden en
`W`
de winst in honderden euro.
Bepaal met behulp van differentiëren bij welke productie de winst maximaal is.
Geef ook de maximale winst.
Gegeven is voor elke waarde van `a` de functie `f(x)=x^4-ax^2` .
Voor welke waarden van `a` is het minimum van deze functie gelijk aan `text(-)1` ?
De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` gaat door het punt `(0 , 4 )` . Voor welke waarde van `a` is dit het geval?
Voor elke positieve waarde van `p` bestaat er een functie van de vorm `f(x)=x^3-6 px^2-16` .
Hoeveel extreme waarden hebben deze functies? Licht je antwoord toe.
Voor welke waarde van `p` heeft de gegeven functie een extreme waarde van `text(-)16,5` ? Is het dan een minimum of een maximum?