Complexe getallen

Complexe getallen > Complexe vlak

123456Complexe vlak

Voorbeeld 2

Stel je twee complexe getallen voor: `z_1=1+2text(i)` en `z_2=2-3text(i)` .
Bereken `z=z_1·z_2` .
Bepaal `text(Re)(z)` en `text(Im)(z)` .

> antwoord

`z_1·z_2=(1+2text(i))·(2-3text(i))=2-3text(i)+4text(i)-6text(i)^2`

Omdat `text(i)^2=text(-)1` , staat hier: `z_1·z_2=2-3text(i)+4text(i)+6=8+text(i)` .

En dus is `text(Re)(z)=8` en `text(Im)(z)=1` .

Omdat machten herhaalde vermenigvuldigingen zijn, kun je zo ook machten van complexe getallen berekenen.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 kun je zien hoe je twee complexe getallen vermenigvuldigt. Een voorstelling met vectoren is daar (nog) niet bij gemaakt.

Loop zelf de berekening in het voorbeeld na.

Neem $z_{1} = 1 - 2 i$ en $z_{2} = 3 + i$ . Bereken $z_{1} \cdot z_{2}$ .

Bepaal $Re (z_{1} \cdot z_{2})$ en $Im (z_{1} \cdot z_{2})$ .