Complexe getallen

Opgave 9

LET OP! Het is de bedoeling dat je deze opgave handmatig doet. Gebruik de grafische rekenmachine alleen als controlemiddel! Gegeven zijn de complexe getallen $z_{1} = 2 + 2 i$ en $z_{2} = 3 - 4 i$ . Bereken:

a

$z_{1} + z_{2}$

b

$3 z_{1}$

c

$2 z_{1} - z_{2}$

d

$z_{1} \cdot z_{2}$

e

$i \cdot z_{1}$

f

$\frac{z_{1}}{z_{2}}$

Opgave 10

Gegeven zijn de vectoren `z_1=2+4text(i)` en `z_2=1-2text(i)` .
Het optellen van twee complexe getallen kun je met vectoren zichtbaar maken.

a

Welk complex getal is `z_1 +z_2` ?
Teken de constructie van dit getal in het complexe vlak.

b

Welk complex getal is `z_1 -z_2` ?
Teken de constructie van dit getal in het complexe vlak.

c

Construeer met behulp van vectoren `2 z_1+z_2` .

Opgave 11

Als je een complex getal vermenigvuldigt met `text(i)` , dan gebeurt er meetkundig iets bijzonders.

a

Neem het complexe getal `z=3` . Teken in een complex vlak zowel `z` als `text(i)*z` . Welk verband is er tussen beide vectoren?

b

Neem het complexe getal `z=3 +text(i)` . Teken zowel `z` als `text(i)*z` .
Bestaat hetzelfde verband tussen beide vectoren?

c

Doe dit ten slotte nog eens in het algemeen. Neem `z=x+text(i)y` . Welk verband bestaat er in het algemeen tussen de vectoren die horen bij `z` en `text(i)z` ?

d

Leg uit of de regel `text(i)^2 = text(-)1` ook in dit verband past.

Opgave 12

Bereken `text(Re)(z)` en `text(Im)(z)` .

a

`z=2 +3text(i)-(5 +4 text(i))`

b

`z=(2 +text(i))(3 -2 text(i))`

c

`z=2 +3 text(i) (2 -5 text(i))^2`

d

`z=(3 +4 text(i))(3 -4text(i))`

e

`z=6 +4 text(i)- (1 +text(i)) ^2-(2 +3 text(i))text(i)`

f

`z= (3 +2 text(i)) / (5 +3 text(i))`

Opgave 13

Bepaal de oplossingen van de vergelijkingen:

a

`(z-2 ) ^2=text(-)9`

b

`2 (z-text(i)) ^2+8 =0`

c

`12 +z^2=4`

d

`5 z+2 =3 z+4 text(i)`

e

`5 z+2 =3 text(i)z+4 text(i)`

Opgave 14

Bereken het reële en het imaginaire deel van `(2 -3 text(i))^5` .

Verwerken