Statistische methoden > De wortel-n-wet
1234567De wortel-n-wet

Voorbeeld 2

De diameter `M` van een bepaald soort moeren is normaal verdeeld met `mu(M) = 13,20` en `sigma(M) = 0,10` millimeter.
Bij deze moeren horen bouten waarvan de diameter `B` ook normaal is verdeeld: `mu(B) = 13,05` en `sigma(B) = 0,10` millimeter.
Deze bouten passen nog in de moeren als hun diameter maximaal `0,25` millimeter kleiner is dan die van de moeren.
Hoeveel procent van de bouten past niet?

> antwoord

Kijk naar het verschil `V = M - B` van de diameter van een bout en een moer. Dit verschil is ook normaal verdeeld met

  • `mu(V) = mu(M - B) = mu(M) - mu(B) = 13,20 - 13,05 = 0,15` mm.

  • `sigma(V) = sigma(M - B) = sqrt((sigma(M))^2 + (sigma(B))^2) = sqrt(0,10^2 + 0,10^2)≈` `0,14` mm.

De bouten passen als `0 ≤ V ≤ 0,25` .
De kans hierop is `text(P)(0 ≤ V ≤ 0,25 \|\ mu=0,15 text( en ) sigma=0,14) ≈ 0,62` .
Conclusie: `38` % van de bouten past niet in de moeren.

Opgave 7

Gebruik de gegevens van machinaal geproduceerde moeren en bijbehorende bouten uit Voorbeeld 2.

a

Bereken in vier decimalen de kansen op:

  • een bout en een moer die passen.

  • een bout en een moer die niet passen.

b

Leg uit waarom een bout en een moer passen als `V le 0,25` .

c

Leg uit waarom een bout en een moer niet passen als `V < 0` .

Opgave 8

Het bedrijf in Voorbeeld 2 produceert meer bouten en moeren in diverse afmetingen.
Voor een ander type bout met bijpassende moer geldt: de diameter van de moer is normaal verdeeld met een gemiddelde van `8,10`  millimeter en een standaardafwijking van `0,05` millimeter. De diameter van de bout is normaal verdeeld met een gemiddelde van `8,05`  millimeter en een standaardafwijking van `0,03`  millimeter.

De bouten passen in de moeren als het verschil van de diameter van de moer en de bout minder dan `0,02`  millimeter is.

a

Hoeveel procent van deze bouten past niet in de bijbehorende moer?

b

Hoeveel procent van deze bouten is te dik voor een moer?

verder | terug