Met de toepassing van de kansrekening op het verzekeringswezen ontstond ook voor het eerst de behoefte tot het bijhouden van bevolkingsgegevens. En zo werd een klimaat geschapen voor de ontwikkeling van de statistiek. In 1662 publiceerde de Brit John Graunt (1620—1674) zijn "Natural and Political Observations" , waarin een eerste statistische analyse voorkwam van de wekelijkse lijst van sterfgevallen in en om London, de zogenaamde "Bills of mortality" . En in 1693 kwam de astronoom Edmond Halley (1656—1742) met een levensverwachtingstabel gebaseerd op de sterftecijfers van de stad Breslau.

In de achttiende eeuw zette zich deze statistische traditie verder voort. Daarnaast vonden in de kansrekening de nodige ontwikkelingen plaats: de normale verdeling werd bedacht door de Britse wiskundige Abraham De Moivre (1667—1754) en door de Belg Adolphe Quetelet (1796—1874) in het begin van de negentiende eeuw toegepast op de sociale statistiek. De echte start van de mathematische statistiek is echter toe te schrijven aan Francis Galton en vond plaats aan het einde van de negentiende eeuw.

Francis Galton

Francis Galton (1822—1911) was een neef van Charles Darwin, de bioloog die de evolutietheorie opzette. Hij paste statistische methoden toe bij de analyse van sociale gegevens en erfelijke eigenschappen. Hij dacht dat de normale verdeling de mate van variatie van fysieke eigenschappen aangaf. Hij werkte met het begrip standaarddeviatie als maat voor de spreiding van de normale verdeling. In tegenstelling tot Quetelet dacht hij niet zozeer in termen van "foute afwijkingen van het juiste gemiddelde" , maar als noodzakelijke verscheidenheid in het licht van de evolutietheorie.
Galton ontdekte een maat voor de correlatie (dat is de mate waarin een verband bestaat) tussen statistische variabelen (zoals bijvoorbeeld lengte en gewicht): de correlatiecoëfficiënt, een getal tussen `text(-)1` en `1` . Als die correlatiecoëfficiënt de waarde `0` had was er geen enkel verband tussen de variabelen.
Galton paste zijn statistische theorieën vooral toe op de eugenetica, de studie van erfelijke eigenschappen.