Statistische methoden > Hypothese toetsenVoorbeeld 2
Een groothandel in onder andere hagelslag verkoopt pakken hagelslag met een gemiddeld
gewicht van
`255`
gram en een standaardafwijking van
`4`
gram. Het gewicht van de pakken is normaal verdeeld.
De fabrikant van de pakken hagelslag wil niet te veel, maar ook niet te weinig hagelslag
in de pakken voor de groothandel stoppen.
Regelmatig neemt hij daarom een steekproef van
`20`
pakken hagelslag en voert daarmee een hypothesetoets uit met een significantieniveau
van
`5`
%.
Wat is de conclusie die de fabrikant uit deze hypothesetoets zal trekken als het steekproefgemiddelde `253,75` gram is?
De hypothesetoets die de fabrikant telkens uitvoert, is een tweezijdige toets van
toevalsvariabele
`G`
, het gewicht van een pak hagelslag.
Er geldt:
`text(H)_0`
:
`μ(G) = 255`
gram
`text(H)_1`
:
`μ (G) != 255`
gram
Het steekproefgemiddelde is kleiner dan het gemiddelde van de nulhypothese: als het
al in het kritieke gebied ligt, dan ligt het in het linkerdeel van dit tweezijdige
kritieke gebied.
`text(P)(bar G lt 253,75\|\μ = 255 text( en ) σ = 4/(sqrt(20))) ~~0,0811`
ofwel
`8,1`
%.
Het significantieniveau is
`5`
%, maar omdat het een tweezijdige toets is, vergelijk je dit met
`2,5`
%.
Omdat de kans op een steekproefgemiddelde van hoogstens
`253,75`
gram groter is dan
`2,5`
%, ligt het steekproefgemiddelde niet in het kritieke gebied.
De fabrikant verwerpt de nulhypothese daarom niet.
Gebruik de gegevens uit
Bereken de grenswaarde van het linkerdeel van het kritieke gebied bij de hypothesetoets.
Wat is de betekenis van dit kritieke gebied voor de hypothesetoets?
Bereken ook de grenswaarde van het rechterdeel van het kritieke gebied en maak een figuur van de bijbehorende normaalkromme, inclusief kritiek gebied en steekproefgemiddelde.
Klopt de conclusie van de fabrikant op basis van een steekproefgemiddelde van `253,75` gram ook als je niet naar de kans op dit steekproefgemiddelde kijkt, maar controleert of dit steekproefgemiddelde wel of niet in het kritieke gebied ligt?
Gebruik de gegevens uit
Geef de nulhypothese en de alternatieve hypothese van de nieuwe hypothesetoets van de fabrikant en bepaal het bijbehorende kritieke gebied.
Vergelijk het oorspronkelijke kritieke gebied en het nieuwe kritieke gebied met elkaar.
Bij het uitvoeren van statistische hypothesetoetsen kan de conclusie fout zijn, zelfs
als het onderzoek helemaal goed wordt uitgevoerd.
Welke twee foute conclusies zijn er te trekken?