Bekijk de applet.

Hier zie je weer een cirkel met drie punten op de rand.

Lijnstuk $AB$ heet een koorde $AB$, het kleinste stuk cirkel tussen $A$ en $B$ heet boog $AB$. $\angle ACB$ is de omtrekshoek op boog $AB$.

Het lijkt in de figuur dat de omtrekshoek precies de helft is van de middelpuntshoek. Maar meer dan een vermoeden is dat niet... je moet het wel even bewijzen!
Het bewijs is niet al te moeilijk als je bedenkt dat de stralen $MA$, $MB$ en $MC$ even lang zijn en er dus drie gelijkbenige driehoeken zijn met $M$ als tophoek.
Neem nu: $\angle ABM=\angle BAM=\alpha$, $\angle ACM=\angle CAM=\beta$ en $\angle CBM=\angle BCM=\gamma$.

• In $\text{∆}ABC$: $2\alpha +2\beta +2\gamma =180°$.

• In $\text{∆}ABM$: $\angle AMB=180°-2\alpha$.

• Dus: $\angle AMB=180°-(180°-2\beta -2\gamma )=2\beta +2\gamma =2\cdot \angle ACB$.

Hiermee is het bewijs geleverd zolang $M$ binnen $\text{∆}ABC$ ligt. Is dit niet het geval dan moet je daarvoor nog een vergelijkbaar bewijs leveren. Maar dat kun je vast zelf wel...

Merk op dat een speciaal geval ontstaat als $M$ precies op koorde $AB$ ligt. Dan is $\angle AMB=180°$ en dus $\angle ACB=90°$. Zo heb je de stelling van Thales bewezen.