Het zwaartepunt van een object is het punt ten opzichte waarvan de massa van dat object in evenwicht is.
Het zwaartepunt van een cirkel ligt in het middelpunt van de cirkel.
Het zwaartepunt van een rechthoek ligt op het snijpunt van de diagonalen van de rechthoek.
Het zwaartepunt van een driehoek ligt op het snijpunt van de zwaartelijnen van de driehoek.
Als
`A(x_A,y_A), B(x_B, y_B)`
en
`C(x_C, y_C)`
de hoekpunten van de driehoek zijn, dan is het zwaartepunt
`Z = ((x_A + x_B + x_C)/3, (y_A + y_B + y_C)/3)`
.
Bij het berekenen van het zwaartepunt van samengestelde vlakke figuren moet je rekening houden met hun oppervlaktes.
Bekijk de figuren 1, 2 en 3, hun afzonderlijke zwaartepunten `Z_(1)` , `Z_(2)` en `Z_(3)` en de vectoren vanuit een gezamenlijk punt `O` naar die zwaartepunten `vec(v_1)` , `vec(v_2)` en `vec(v_3)` .
Bereken de oppervlakte
`A_1`
,
`A_2`
en
`A_3`
van de afzonderlijke figuren en de totale oppervlakte
`A_t`
van die figuren samen.
De vector naar het gezamenlijke zwaartepunt
`Z_p`
vind je met:
`vec(OZ) = (A_1)/(A_t)*vec(v_1) + (A_2)/(A_t)*vec(v_2) + (A_3)/(A_t)*vec(v_3)`
Behalve het berekenen van het zwaartepunt van een samengestelde vlakke figuur zijn er meer toepassingen van analytische meetkunde en parameterkrommen. Bekijk de voorbeelden.