Een kromme wordt gegeven door `(x(t), y(t)) = (2 - cos(t), 2t + 4)` waarbij `t` loopt van `0` tot `pi` . Bereken de maximale baansnelheid.
Bepaal van de parameterkrommen de snelheid en versnelling op het gegeven tijdstip.
`(x(t), y(t)) = (2t - 3, text(-)t^2 + 5)` op `t = 2`
`(x(t), y(t)) = (t^3 - 2t, t^2 + 4t)` op `t = 1`
`(x(t), y(t)) = (2sin(2t), 3cos(t) + t)` op `t = 0`
Een punt doorloopt in het -vlak een kromme . De plaats van op een bepaald tijdstip wordt gegeven door:
Hierin is in seconden en zijn de eenheden op beide assen in m.
Breng deze kromme in beeld. Welke waarden moet je voor , en instellen om deze kromme precies één keer geheel te laten doorlopen?
Op welke tijdstippen beweegt het snelst? Hoe snel?
Het punt gaat meerdere keren door de oorsprong. De bewegingsrichtingen in dat punt staan loodrecht op elkaar. Toon dit aan.
Een punt `A` beweegt in het `Oxy` -vlak volgens de parameterkromme met `x(t) = 3 sin(2t)` en `y(t) = 3 sin(t)` .
Deze kromme heeft precies vier punten waarin de raaklijn evenwijdig is aan de `y` -as. Bereken algebraïsch de coördinaten van deze punten.
Toon aan dat de kromme geen keerpunten heeft.
Bekijk de kromme `m` met parametervoorstelling `x(t) = t - 0,5 sin(2t)` en `y(t) = 2 - 2 cos(2t)` met `t` in het interval `[0, 2pi]` . Je hebt al eerder gezien dat de figuur lijkt op de M van een bekende fastfoodketen.
Bereken de exacte keerpunten van deze kromme.
Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met de `x` -as.
De kromme `k` is gegeven door `(x(t), y(t)) = (6sin(t) + cos(2t), 4 sin(t) + sin(2t))` met `0 ≤ t ≤ 2pi` .
Bereken algebraïsch de punten van deze kromme waarin de raaklijn evenwijdig is met één van de assen. Geef de coördinaten van die punten in één decimaal.
Plot de kromme.
Er is een punt dat twee keer wordt doorlopen door een bewegend punt op de kromme. Stel in dat punt de twee raaklijnen aan `k` op.
De lijn `l: y = x` snijdt de kromme in twee punten. Bereken in twee decimalen voor welke waarden van `t` dit gebeurt.
Bereken in één decimaal de hoeken die `k` en `l` in de snijpunten maken.