Gegeven zijn de krommen
`k_a`
met parametervoorstelling
`(x(t), y(t)) = ((a + 2 sin(t))*cos(t), (a + 2 sin(t))*sin(t))`
.
Hierin is
`a ≥ 0`
.
Voor `a = 0` lijkt deze kromme een cirkel te zijn met middelpunt `M(0, 1)` en straal `1` . Onderzoek of dit inderdaad het geval is.
Bereken algebraïsch de snijpunten van `k_1` met de `y` -as voor `a=1` .
Als `a = 1` heeft `k_a` vier punten waarin de raaklijn horizontaal is. Voor `a = 2` zijn dat er nog drie omdat dan `O(0, 0)` een keerpunt van de kromme is.
Toon aan dat `k_2` inderdaad `O(0, 0)` als keerpunt heeft.
Toon aan dat voor `a gt 4` de kromme `k_a` precies twee punten heeft met een horizontale raaklijn.