De parameterkromme in de
.
Bereken de snelheid waarmee het punt de kromme doorloopt op . Stel ook een vergelijking op van de raaklijn in aan de kromme. (Benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.)
De snelheidsvector is:
`vec(v(t)) = ((x'(t)),(y'(t))) = ((text(-)4 sin(t)-4sin(2t)),(4cos(t)+4cos(2t)))`
.
Op geldt:
`vec(v(t)) = ((x'(1)),(y'(1))) = ((text(-){:7,003:}),({:0,497:}))`
.
De snelheid op is de lengte van deze vector:
.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor is:
`(text(d)y)/(text(d)x) = (y'(t))/(x'(t)) ~~ (0,497)/(text(-)7,003) ~~ text(-)0,07`
.
De raaklijn gaat door .
De vergelijking van de raaklijn is daarom ongeveer:
`y = text(-)0,07x + 5,28`
.
Bekijk hoe in
Doe dit zelf voor `t = 2` in twee decimalen nauwkeurig.
Een kromme `k` wordt gegeven door `x(t) = 5 cos(2t)` en `y(t) = 5 sin(3t)` .
Welke waarden kunnen `x` en `y` aannemen? Breng vervolgens kromme `k` in beeld met je grafische rekenmachine.
Stel de snelheidsvector van deze kromme op. Bereken daarmee de snelheid op `t = 0` en op `t = 1/4 pi` .
Stel de vergelijkingen op van de raaklijnen aan deze kromme voor `t = 0` en op `t = 1/4 pi` .
Een rechte lijn heeft als vergelijking `y = ax + b` .
Laat zien dat een mogelijke parametervoorstelling van deze rechte lijn is: `x(t) = t` en `y(t) = at + b` .
Kun je een andere parametervoorstelling van deze rechte lijn verzinnen?
Laat zien dat een rechte lijn met deze parametervoorstelling een constante snelheidsvector heeft.
Een cirkel heeft als parametervoorstelling `x(t) = a + r sin(t)` en `y = b + r cos(t)` .
Laat zien dat een cirkel niet een constante snelheidsvector, maar wel een constante snelheid heeft.