Gegeven is de parameterkromme door en .
Waarom is hier sprake van een Lissajousfiguur? Voor welke waarden van wordt deze kromme precies één keer doorlopen? Hoe kun je het aantal uiterste punten
herleiden uit de gegeven parametervoorstelling?
Er ontstaat een Lissajousfiguur omdat zowel als sinusoïden zijn. Je ziet dat:
een periode van , een amplitude van en een evenwichtsstand heeft;
een periode van , een amplitude van en een evenwichtsstand heeft.
Dit betekent dat de kromme binnen een venster met afmetingen ligt.
En verder dat hij geheel wordt doorlopen als loopt vanaf bijvoorbeeld t/m .
Het aantal uiterste punten wordt bepaald door het aantal keren dat en voor verschillende waarden van een maximum of minimum bereiken.
bereikt keer zijn maximum en keer zijn minimum op en bereikt keer zijn maximum en keer zijn minimum op . Door beide functies met de GR te bekijken zie je dat dit op telkens voor verschillende waarden van gebeurt. Er zijn daarom uiterste punten.
Bekijk de vragen in
Probeer eerst zelf die vragen te beantwoorden.
Bereken alle uiterste punten in twee decimalen nauwkeurig waar nodig.