Gegeven is de parameterkromme .
Deze Lissajousfiguur is ook te beschrijven door een vergelijking waarin alleen en voorkomen.
Leid deze vergelijking af.
Uit volgt: .
Vervolgens is .
In deze uitdrukking kun je de verdubbelingsformules stoppen:
.
Gebruik je nu ook nog dat , dan vind je:
.
Vervang in deze laatste uitdrukking overal door en je vindt een vergelijking met alleen en : .
Je hebt nu door te elimineren een vergelijking gekregen in en .
Omdat deze vergelijking de vorm heeft is er sprake van een functievoorschrift. Je kunt de kromme ook op die wijze
in beeld brengen. Welk domein en bereik moet je functie dan hebben?
Bekijk de kromme in
Breng deze kromme in beeld op je grafische rekenmachine.
Voer zelf het herleiden van de parametervoorstelling tot een vergelijking in en uit.
Breng nu de grafiek van in beeld. Wat is het verschil met de gegeven kromme?
Kromme is gegeven door .
Dit is geen Lissajousfiguur, waarom niet?
Toon aan dat deze kromme een rechte lijn is door hem in de vorm te schrijven.
Kromme is gegeven door en
Deze kromme is wel een Lissajousfiguur. Toch kun je hierbij hetzelfde verband tussen en vinden als bij b. Laat dit zien.
Beide krommen zijn niet hetzelfde. Licht dit toe.