Johannes Kepler (1571—1630) was een Duits wiskundige en astronoom die aantoonde dat de banen van hemellichamen elliptisch zijn. Hiertoe ontwikkelde hij een wiskundig model om deze banen te beschrijven.
Een (heel erg versimpeld) model van een elliptische baan van een planeet
`P`
wordt gegeven door:
`P(x(t), y(t))=(a*cos(t), b*sin(t))`
Hierin zijn
`a`
en
`b`
positieve constanten. Parameter
`t`
wordt de
"excentrieke anomalie"
genoemd, en loopt van
`0`
tot
`2pi`
.
Wat gebeurt er als `a=b` ?
Toon aan dat de parameterisering van de baan van `P` voldoet aan de standaardvergelijking voor een ellips `(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1` .
Stel `a!=b` . Is de hoek van `vec(OP)` gelijk aan `t` ? Toon met een schets aan waarom wel of niet.
"The London Eye" is een reuzenrad met een diameter van m en er zitten gondels aan waarin je als bezoeker de rondrit kunt meemaken. Je stapt op de begane grond in. In de loop van minuten draai je één keer rond. Laat het draaipunt van de gondel zijn waar je instapt op . Neem de tijd in minuten en het assenstelsel zo, dat de -as de begane grond is en de -as een lijn loodrecht op de -as en door het draaipunt van dit reuzenrad.
Waarom is hier sprake van een eenparige cirkelbeweging?
Stel een parametervoorstelling op van de cirkel die doorloopt.
Met welke hoeksnelheid draait `vec(MP)` en welke bewegingssnelheid in km/h heeft ?
Bereken algebraïsch in één decimaal nauwkeurig hoeveel minuten per ronde punt boven de m zit.