Bijzonder handig is het dat de normaalvector van een lijn gemakkelijk uit de vergelijking ervan is af te lezen.
In de figuur zie je de lijn
`l`
:
`text(-)x + 3y = 5`
.
Een normaalvector is
`vec(n) = ((text(-)1),(3))`
.
Merk op dat de kentallen van deze normaalvector precies de constanten voor
`x`
en
`y`
in de gegeven vergelijking zijn. Met de applet kun je nagaan dat dit altijd zo is.
Maar narekenen kun je het ook:
`text(-)x + 3y = 5`
is te schrijven als
`y = 1/3 x + 5/3`
, dus de lijn heeft een richtingscoëfficiënt van
`1/3`
en als richtingsvector
`((1),(1/3))`
.
Het inproduct van deze richtingsvector met de normaalvector gelijk is aan nul:
`text(-)1*1 + 3*1/3 = 0`
en dus staan beide vectoren loodrecht op elkaar.
Bekijk in
Gegeven is de lijn
`k`
:
`((x),(y)) = ((text(-)2),(1)) + p ((text(-)3),(1))`
.
Welke normaalvector heeft `k` ? Laat zien dat dit inderdaad een vector loodrecht op `k` is door het inproduct met de richtingsvector te berekenen.
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door `O` en loodrecht op `k` .
Neem de lijn `l` : `text(-)x + 3y = 5` .
Stel een parametervoorstelling op van de lijn `m` door `O` loodrecht op `l` .
Hoe kun je met behulp van lijn `m` de afstand van `O` tot `l` berekenen? Voer die berekening ook uit.
Gegeven lijn `m` : `((x),(y)) = ((0),(text(-)1)) + q ((2),(text(-)1))` .
Bepaal de richtingsvector en de normaalvector van `m` .
Leg uit hoe je nu gemakkelijk de vergelijking van `m` kunt maken.
Maak nu ook zo handig mogelijk de vergelijking van de loodlijn `p` door `(2, 3)` op `m` .