Bereken de afstand van punt `A(text(-)2, 1)` tot de lijn `l` : `4x + 3y = 12` .
Beweeg je `P` over lijn `l` , dan zie je dat de kortste vector `vec(AP)` precies een veelvoud van de normaalvector van de lijn is. Die normaalvector is dus de richtingsvector van de loodlijn door `A` op `l` .
De normaalvector van
`l`
is
`((4),(3))`
.
Een vectorvoorstelling van de loodlijn door
`A(text(-)2, 1)`
op
`l`
is daarom:
`((x),(y)) = ((text(-)2),(1)) + t * ((4),(3))`
.
Het snijpunt `S` van deze loodlijn en `l` vind je door een willekeurig punt van de loodlijn `(text(-)2 + 4t, 1 + 3t)` in de vergelijking van de lijn in te vullen. Als je `S` hebt gevonden kun je met de afstandsformule de lengte van lijnstuk `AQ` berekenen.
Bestudeer in
Gegeven is de lijn
`PQ`
door
`P(text(-)5, 3)`
en
`Q(1, 1)`
en punt
`A(4, 8)`
.
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn `l` door `A` en loodrecht op `PQ` .
Bereken de coördinaten van het snijpunt `S` van de lijnen `PQ` en `l` .
Bereken nu `text(d)(A, l)` , de afstand van punt `A` tot lijn `l` .
Bereken de afstand van `P(9, 7)` tot de lijn `l` : `x + 2y = 6` .