Werken met formules

Werken met formules > Formules en de GR

123456Formules en de GR

Voorbeeld 3

Stel je voor dat iemand een rechthoekig stuk land van $200$ m² wil omheinen. De kosten voor de omheining moeten zo laag mogelijk worden. Hij moet de lengte en de breedte dus zo kiezen dat de omtrek zo klein mogelijk wordt.

Hoeveel meter omheining is in dit geval nodig?

> antwoord

Er gelden voor zo'n rechthoek twee formules:

$A = l \cdot b$ en $P = 2 l + 2 b$

als $l$ de lengte (in m), $b$ de breedte (in m), $A$ de oppervlakte en $P$ de omtrek is.

Omdat $A = 200$ , geldt: $l \cdot b = 200$ en dus $l = \frac{200}{b}$

Die uitdrukking kun je invullen in de formule voor de omtrek: $P = \frac{400}{b} + 2 b$

Deze formule geeft een verband tussen $P$ en $l$ waarmee je een grafiek kunt maken. Je voert dan de formule in de grafische rekenmachine in en je kiest verstandige waarden voor de instelling van het grafiekenvenster.
Aan de grafiek kun dan je zien, dat er een waarde van $l$ is, waarbij de omtrek zo klein mogelijk is. Die waarde is ongeveer $14,1$ m en de bijbehorende breedte is hetzelfde.
Kennelijk is een ongeveer vierkant landje het gunstigst. Dat zal je niet verwonderen...

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 3.
Boer Voortman zet voor zijn paard een weilandje af. Hij heeft daarvoor nog $200$ meter gaas. Het weiland wordt zuiver rechthoekig. Omdat het weiland tegen een brede rivier aan komt te liggen hoeft hij alleen de twee breedtes en de lengte van gaas te voorzien.

Druk de lengte $l$ van het weiland uit in de breedte $b$ .

Druk de oppervlakte $A$ van het weiland uit in $b$ .

Breng met je grafische rekenmachine de grafiek bij de formule die je in b hebt gevonden in beeld. Bedenk van te voren de beste vensterinstellingen.

Voor welke waarden van $b$ is de oppervlakte van het weiland zo groot mogelijk?

Opgave 6

Voor de inhoud van een cilindervormig blikje geldt:
$V = π \cdot r^{2} \cdot h$
Hierin is $V$ de inhoud (het volume), $r$ de straal in centimeters en $h$ de hoogte in centimeters.

Neem een blikje waarvoor $h = 10$ cm. Nu is $V$ een functie van $r$ . Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat je bij $V = 1000$ nog kunt aflezen hoe groot $r$ is. Bepaal de waarde van $r$ in twee decimalen nauwkeurig.

Voor een blikje waarvan de diameter en de hoogte gelijk zijn, geldt: $h = 2 r$ . Schrijf een formule op voor $V$ als functie van $r$ . Bepaal nu de waarde van $r$ van zo’n blikje als de inhoud $0,5$ L is.

Voor een blikje waarvan de inhoud $1$ L is, kun je een formule opstellen voor $h$ afhankelijk van $r$ . Breng de bijbehorende grafiek in beeld en bepaal de waarde van $h$ waarvoor $r = 5$ cm.

verder | terug