In een klein theater zijn twee soorten zitplaatsen: zaal en balkon. Voor een bepaalde voorstelling kost een zaalplaats € 12,50 en een balkonplaats € 15,00. Er worden die avond `82` kaarten verkocht met een totale opbrengst van € 1080,00. Hoeveel mensen hadden een balkonplaats?
Om dit probleem op te lossen werk je met formules. Kies eerst variabelen, bijvoorbeeld
`z`
is het aantal zaalplaatsen en
`b`
is het aantal balkonplaatsen.
Dan geldt:
`z + b = 82`
`12,5z + 15b = 1080`
Dit is een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Het zoeken van de waarden van `z` en `b` die aan beide vergelijkingen voldoen kan op drie manieren.
Noteer beide vergelijkingen in de vorm `z = ...` (of `b = ...` ) en bekijk de grafieken met de grafische rekenmachine. Het snijpunt van beide grafieken geeft de gewenste waarden van `z` en `b` .
Werk één van beide variabelen weg door substitutie (vervanging). Noteer bijvoorbeeld
de bovenste vergelijking als
`b = 82 - z`
en vul deze in de onderste vergelijking in. Dit geeft:
`12,5z + 15(82 - z) = 1080`
Het wegwerken van de haakjes levert een lineaire vergelijking op die je kunt oplossen.
Als
`z`
bekend is, kun je
`b`
berekenen met
`b = 82 - z`
.
Een derde manier is de balansmethode.
Maak van
`{(z + b = 82),(12{:,:}5z + 15b = 1080):}`
het stelsel
`{(15z + 15b = 1230),(12{:,:}5z + 15b = 1080):}`
door alle termen in de bovenste vergelijking met
`15`
te vermenigvuldigen. Trek vervolgens de uitdrukkingen links van het isgelijkteken
van elkaar af en trek ook de getallen rechts van het isgelijkteken van elkaar af.
Dit geeft
`2,5z = 150`
en hieruit volgt
`z = 60`
. Bereken nu
`b`
.
Bekijk de
Los het stelsel vergelijkingen op door beide vergelijkingen in de vorm `z = ...` te noteren.
Los het stelsel vergelijkingen op door de eerste vergelijking te herleiden tot `z` is uitgedrukt in `b` en dit in de andere vergelijking te substitueren.
Bekijk in de uitleg de derde oplossingsmethode.
Hoe kom je aan de waarde van
`b`
?
Los het stelsel op met behulp van substitutie.
`{(3x - 7y = 30),(4x + y = text(-)10):}`
Los het stelsel op met behulp van de balansmethode.
`{(6x + 4y = 12),(2x + 3y = text(-)16):}`