Rijen > Rekenkundige rijen
123456Rekenkundige rijen

Theorie

Een rekenkundige rij is een rij waarvan de directe formule een lineaire functie is. Dit betekent dat elke term ontstaat door bij zijn voorganger een vast getal `v` op te tellen. De rij ziet er dus uit als `a` , `a+v` , `a+2 v` , `a+3 v` ,...

  • directe formule: `u(n)=a+n*v` met `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

  • recursieformule: `u(n)=u(n-1 )+v` met `u(0 )=a` en `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

De verschilrij van een rekenkundige rij is nogal saai: alle verschillen zijn gelijk aan `v` .

Voor de somrij van een rekenkundige rij kun je gebruik maken van het handigheidje dat ook bij de uitleg is gebruikt. Dan blijkt dat de som van de eerste `n` termen is:
`S(n-1 )=1/2*n*(text(eerste term) + text(laatste term))`
ofwel:
`S(n)=sum_(k=0)^(n-1) u(k)=1/2*n*(u(0 )+u(n-1 ))` .

verder | terug