Rijen > Rekenkundige rijenVoorbeeld 1
Je ziet hier het begin van drie rijen:
-
rij `u` : `10` , `15` , `20` , `25` , ...
-
rij `v` : `10` , `20` , `40` , `80` , ...
-
rij `w` : `10` , `40` , `90` , `160` , ...
Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een rekenkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.
Om te onderzoeken of een rij rekenkundig is bekijk je de verschillen tussen opvolgende termen. Als die steeds hetzelfde getal `v` opleveren, heb je te maken met een rekenkundige rij. Dit is alleen het geval bij rij `u` .
De directe formule voor rij `u` vind je door vast te stellen, dat:
-
`u(0) = 10` ;
-
het verschil tussen twee opvolgende termen is steeds `5` .
De gevraagde directe formule wordt: `u(n) = 10 + 5n` met `n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,...`
Welke van de volgende rijen zijn rekenkundig? Geef van elke rekenkundige rij de directe
formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst
`5 , 14 , 23 , 32 , 41 ,...`
`320 , 160 , 80 , 40 ,...`
`10 , 2 , text(-)6 , text(-)14 ,...`
`1 , 4 , 9 , 16 ,...`
`1 , 3 , 9 , 27 ,...`
`2 , 6 , 18 , 54 ...`
`5 , 5 sqrt(3), 15 , 15 sqrt(3), 45 ...`