Zie figuur.
Van de bovenste windvector is de component in de fietsrichting m/s en de component daar loodrecht op is m/s.
Van de onderste windvector is de component in de fietsrichting m/s en de component daar loodrecht op is m/s.
Je kunt twee verschillende situaties tekenen. Teken ze beide.
Omdat de component van de windvector in de fietsrichting m/s bedraagt, kun je de gevraagde hoek berekenen vanuit .
Daarbij passen de hoeken en .
.
Uit volgt .
Hoogtelijn tekenen.
en . .
.
.
.
.
.
Uit volgt .
Hoogtelijn tekenen.
en . .
Uit volgt .
en geeft
Uit volgt .
geeft .
dus ongeveer m.
geeft .
dus ongeveer m.
De gevraagde hoek is . Deze hoek zit in een rechthoekige driehoek met een hypothenusa van cm.
geeft .
Teken hoogtelijn van .
cm en cm. En dan is .
Dit betekent dat punt ongeveer cm boven de grond zit.
Maak een schets van de situatie: punt als startpunt, punt daar km boven (eerste koerscorrectie), punt als punt van het afstoten van het deel dat terugkeert op Aarde met punt op Aarde daar recht onder, tenslotte punt als plek van neerstorten van het afgestoten deel. Je wilt de lengte van berekenen.
en .
.
Het afgestoten deel komt ongeveer km van het startpunt in zee.
De component van de windvector in haar fietsrichting is km/uur.
Ze zal dus nog km/uur vooruit gaan.
Teken lijnstuk loodrecht op .
en .
Teken hoogtelijn .
en dus is zodat .
Teken lijnstuk . Het snijpunt van en is .
zodat .
Teken hoogtelijn .
, dus de oppervlakte is ongeveer .
Ga op dezelfde manier te werk als bij a. Nu werk je echter niet met getallen, maar met variabelen.
Doen.
en .
Noem die hoogte , dan is . Hieruit volgt .
Noem de lengte en de breedte , dan is .
Verder is . Hieruit volgt en dus is . De oppervlakte is ongeveer .
In de figuur is en . Verder zijn er twee hoeken gegeven.
Als het snijpunt is van en , dan is .
.
De gevraagde hoogte is m.
De hellingshoek is en er zodat , dus versteviging is niet nodig.
Cirkel met middelpunt en straal tekenen en dan bij vijf gelijke hoeken van tekenen. De snijpunten van de benen van die hoeken met de cirkel moet je nog met elkaar verbinden.
Werk in en teken daarin hoogtelijn .
Dan is en . De zijden van de vijfhoek hebben een lengte van m, dus mm.
De oppervlakte is m2.
Werk in . Daarin is . Het kruis bestaat uit vijf diagonalen van de vijfhoek en heeft dus een lengte van m.
, dus .
De éne lengte is m en de andere is m.
Doen. Je krijgt nu twee rechthoekige driehoeken waarin je de goniometrische verhoudingen kunt toepassen.
Je moet dan een andere hoogtelijn tekenen, bijvoorbeeld hoogtelijn . Dan is en ook . Daar kun je de rest van de sinusregel uit afleiden.
geeft cm.
Teken de driehoek met passer en liniaal.
geeft en dus .
Doen. Begin met en pas dan cm af. Nu kun je cm omcirkelen met de passer. Die cirkel gaat op twee plaatsen door het andere been van .
geeft en dus of .
Doen, werk met passer en liniaal.
Je kunt niet met de sinusregel de hoeken van een driehoek berekenen als er nog geen enkele bekend is, omdat hij uit drie breuken bestaat die dan alle drie onbekend zijn. In de cosinusregel komen zowel de drie zijden van de driehoek als één van de hoeken voor. Als de zijden gegeven zijn, kun je dus die éne hoek uitrekenen. Daarna bereken je met de sinusregel de overige hoeken.
Doen. Pas vervolgens de stelling van Pythagoras toe in en merk op dat .
en dan de twee uitdrukkingen invullen.
De cosinusregel geeft .
Hieruit volgt ofwel en dus . Nu kun je met behulp van de sinusregel ook de andere hoeken berekenen.