Vat hypothenusa op als vector met centrale richting . Dan is , en .
, en .
Als je nu opvat als vector met centrale richting , dan is de zijwaartse component en de centrale component , terwijl . Dus , en bestaat niet.
is de aanliggende rechthoekszijde en is de overstaande rechthoekszijde.
, en .
Je vindt drie keer .
Dat is zijde . Dus is en .
Omdat gegeven is en je de overstaande rechthoekszijde van wilt berekenen, terwijl de aanliggende rechthoekszijde gegeven is.
, dus .
, dus .
Zijde is de schuine zijde van de driehoek en zijde is de aanliggende rechthoekszijde van . Je werkt daarom met de cosinus van deze hoek.
Je ziet dat . Dus .
De gegeven rechthoekige driehoek is een bijzondere driehoek, namelijk de helft van een gelijkzijdige driehoek. En daarvan is de langste zijde (de hypothenusa) twee keer zo groot dan de kortste zijde .
Bijvoorbeeld en . Maar je kunt dit ook meteen afleiden uit de twee tekendriehoeken die je eerder hebt gezien.
geeft cm.
geeft .
Omdat de andere hoogtelijnen altijd of een gegeven zijde, of de gegeven hoek in twee onbekende stukken verdelen. Bovendien loopt netjes verticaal, zodat je de rechthoekige driehoeken die nu ontstaan goed kunt zien.
en .
Je neemt twee decimalen omdat de omtrek en de oppervlakte in één decimaal nauwkeurig
moeten worden gegeven.
Doen.
De omtrek is cm.
De oppervlakte is cm2.
Teken de driehoek en zet er (om goniometrie te kunnen gebruiken) de hoogtelijn in.
en .
.
De omtrek van de driehoek is ongeveer cm.
Verder is zodat .
Teken de driehoek en zet er de hoogtelijn in. Deze hoogtelijn ligt buiten de driehoek!
.
Uit volgt .
Uit volgt .
De oppervlakte van de driehoek is cm2.
.
.
.
.
.
Hoogtelijn tekenen.
en .
, dus .
geeft . En dus is .
geeft . En dus is .
(stelling van Pythagoras).
geeft .
geeft .
.
Noem de hellingshoek .
geeft .
Teken de rechthoek en zet de gegevens er in. Maak er een rechthoekige driehoek in.
De breedte van de rechthoek is .
De lengte van de rechthoek is .
De oppervlakte is ongeveer cm2.
Teken de situatie en zet de gegevens er in. Maak een rechthoekige driehoek.
Als de gevraagde hoek is, dan is en daaruit volgt .
Teken de situatie en zet de gegevens er in.
De hoogte van het driehoekje dat het zijaanzicht van de
"hoofdsteun"
van de iPad voorstelt bereken je met de stelling van Pythagoras: .
Voor de gevraagde hellingshoek geldt: , zodat .
Zie figuur.
De gevraagde hoek is twee keer de grootte van en . Dus is de gevraagde hoek ongeveer .
De bovenrand van de tablet zit dan cm boven tafel.
Eén tophoek van en twee basishoeken van .
De hoogte is en de basis is .
De oppervlakte is daarom .
Het getal .