Goniometrie > Hoeken berekenen
123456Hoeken berekenen

Theorie

De centrale- en zijwaartse component van een vector hangen af van de hoek die hij met de centrale richting maakt. Voor de centrale component van de eenheidsvector wordt het woord cosinus gebruikt en voor de zijwaartse component van de eenheidsvector wordt het woord sinus gebruikt. Ze staan loodrecht op elkaar.

In de linker figuur zie je sinus en cosinus van een eenheidsvector, een vector met lengte 1. Sinus wordt afgekort tot "sin" en cosinus tot "cos" . Om aan te geven dat beide van de richtingshoek α afhangen, zet je dat er tussen haakjes bij. Het rekenen met sinus en cosinus heet goniometrie en dat betekent "hoekmeetkunde" ( "gonia" is grieks voor "hoek" ).

Als je vector de lengte r heeft, dan worden alle afmetingen van de driehoek met r vermenigvuldigd. De centrale component is dan r cos ( α ) en de zijwaartse component is r sin ( α ) .

Je kunt dit ook gebruiken om de hoek α te berekenen als de lengte van de vector en één van beide componenten is gegeven.

In Practicum zie je een applet waarin je de grootte van de hoek van een eenheidsvector kunt zoeken als de sinus of de cosinus ervan bekend is. Je moet wel goed kijken of je hoek scherp, stomp of zelfs overstrekt is, want er zijn in de applet steeds twee hoeken met dezelfde sinus en ook twee hoeken met dezelfde cosinus.
Ook de rekenmachine kan α berekenen als je sin ( α ) of cos ( α ) weet. Hij kan terugrekenen vanuit sinus en cosinus. Maar je rekenmachine kan niet zien welke hoek je wilt uitrekenen en geeft dus soms een scherpe hoek terwijl je een stompe hoek wilt hebben. Je kunt echter uit je antwoord wel de goede hoek afleiden.

verder | terug