Goniometrie

Goniometrie > Sinus en cosinus

123456Sinus en cosinus

Voorbeeld 1

Bekijk de applet: componenten van een vector

Je ziet hier $\overset{⟶}{A C}$ met een grootte van $14$ eenheden en een hoek van $20 °$ met de hoofdrichting.
Bereken de twee componenten $\overset{⟶}{A B}$ en $\overset{⟶}{B C}$ in één decimaal nauwkeurig.

> antwoord

Gebruik je rekenmachine of de applet in Practicum om de sinus en de cosinus van een hoek van $20 °$ te bepalen.
Je berekent de componenten zo:

$\overset{⟶}{A B}$ is $14 \cdot cos (20) \approx 13,2$
$\overset{⟶}{B C}$ is $14 \cdot sin (20) \approx 4,8$

Beide componenten zijn positief. Dat wordt anders als $∠ α$ meer dan $90 °$ is.

Opgave 5

Bekijk het voorbeeld en werk met de applet waarmee je de componenten van een vector $\overset{⟶}{A C}$ kunt bekijken.

Deze vector heeft een grootte van $14$ eenheden.

Reken zelf de waarden voor de componenten na. Waarom wordt component $\overset{⟶}{A B}$ met behulp van cosinus berekend bij deze gegeven hoek?

Stel in $α = 100 °$ . Bereken opnieuw de componenten van vector $\overset{⟶}{A C}$ in één decimaal nauwkeurig.

Waarom is de centrale component bij b negatief?

Bij welke hoeken zijn beide componenten negatief?

Opgave 6

Kies een centrale richting en teken een vector $\overset{⟶}{v}$ die een hoek van $134 °$ met die centrale richting maakt. Maak de vector $10$ cm lang.

Teken de centrale en de zijwaartse component van deze vector. Welke component is negatief?

Bereken de centrale en de zijwaartse component in drie decimalen nauwkeurig.

Als de lengte van de gegeven vector $2$ keer zo groot wordt, geldt dit dan ook voor beide componenten? En waarom?

verder | terug