De oppervlakte van een rechthoek van bij is .
Diezelfde rechthoek is te verdelen in twee kleinere, één met een oppervlakte van en één met een oppervlakte van .
Beide oppervlaktes zijn uiteraard hetzelfde.
Maak een rechthoek van bij , waar een rechthoek van bij overheen ligt (met drie zijden op de zijden van de rechthoek van bij ). Redeneer nu ook met oppervlaktes.
Doen.
De oppervlakte van een rechthoek van bij is .
Diezelfde rechthoek is te verdelen in vier kleinere, oppervlaktes van , , en .
Beide oppervlaktes zijn uiteraard hetzelfde.
Maak een rechthoek van bij , waar een rechthoek van bij overheen ligt (met twee zijden op de zijden van de rechthoek van bij ). Redeneer weer met oppervlaktes. Denk er om dat de twee rechthoeken van en elkaar overlappen!
Doen.
Doen.
Doen.
De grootste gemeenschappelijke deler van beide termen is .
De ontbinding wordt daarom: .
De grootste gemeenschappelijke deler van beide termen is .
De ontbinding wordt daarom: .
De grootste gemeenschappelijke deler van alle termen is .
De ontbinding wordt daarom: .
Nee, er is geen grootste gemeenschappelijke deler van alle termen, dus ontbinden door
die grootste gemeenschappelijke deler buiten haakjes te halen lukt hier niet. (Nou
ja, je kunt een buiten haakjes halen, maar dat is wel erg flauw.)
Je kunt laten zien dat door rechts van het isgelijkteken de haakjes uit te werken, of door een rechthoek
te tekenen van bij .
Ja, je kunt altijd zelf kiezen hoe je met mintekens omgaat. Soms ziet het er "mooier" uit als je ze buiten haakjes haalt, soms ook niet.
Door bij de gevonden uitdrukking met haakjes de haakjes weer uit te werken. Ga dat bij de ontbindingen in het voorbeeld zelf na.
De grootste gemeenschappelijke deler van alle drie de termen is en dat getal buiten haakjes halen is zinloos, het maakt de uitdrukking alleen ingewikkelder.
en .
Nu nog controleren door weer wegwerken.
Zo bijvoorbeeld:
product | getallen | som |
en | ||
en | ||
en | ||
en |
De ontbinding wordt: `x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 6)`
Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.
m2.
De breedte wordt m en de lengte wordt m.
Na aanleg van het fietspad wordt de oppervlakte m2.
De boer raakt m2 land kwijt.
`(x - 3)(x + 4) = x^2 + x - 12` m2.
Als
`x^2 + x - 12 = x^2`
, dus als
`x - 12 = 0`
.
Dat geeft
`x = 12`
.
`x(x - 5) = x^2 - 5x`
`(x + 8)(x - 5) = x^2 + 3x - 40`
`15 - (10 - 3p) = 5 + 3p`
`15 - (10 - p)^2 = text(-)85 + 20p - p^2`
`x^2 - 10x = x(x - 10)`
`x^2 - 10x + 9 = (x - 1)(x - 9)`
`1/2 x^2 - 10x = 1/2x(x - 20)`
`1/2 x^2 - 10x - 48 = 1/2(x - 24)(x + 4)`