Door transformatie van de grafiek van
`f(x)=sin(x)`
kun je functies
van de vorm
`g(x)=a*sin(b(x+c))+d`
maken.
Zulke grafieken heten sinusoïden.
Door transformatie van de grafiek van
`f(x)=cos(x)`
kun je functies
van de vorm
`g(x)=a*cos(b(x+c))+d`
maken.
Zulke grafieken heten ook sinusoïden.
Ga met de applet na wat er gebeurt als je `a` , `b` , `c` en/of `d` verandert.
`a` verandert de maximale uitwijking uit de evenwichtsstand, de amplitude is `a` .
`b` verandert de periode, de periode is `(2 pi) /b` .
`c`
zorgt voor een horizontale verschuiving over
`text(-) c`
.
Dit betekent
voor de sinusfunctie dat
`c`
de
`x`
-coördinaat is van een punt waar de
grafiek door de evenwichtsstand omhoog gaat en voor de cosinusfunctie dat
`c`
de
`x`
-coördinaat is van een punt waar de grafiek een maximum heeft.
`d` verandert de evenwichtsstand, die is `y=d` .
Wil je de grafiek van de sinusoïde `g(x)= 1,5 *sin(2 (x-1 ))+0,5` maken, dan stel je eerst vast:
de amplitude is `1,5`
de evenwichtsstand is `y=0,5`
de periode is `(2 pi) /2=pi`
de horizontale verschuiving is `1`
Het bereik van `g` is: `text(B)_g = [0,5 -1,5; 0,5 +1,5 ]=[text(-)1, 2]`
De toppen van `g` vind je door te bedenken dat de maxima `2` en de minima `text(-)1` zijn.
Waarom is het nuttig om eerst de periode, de amplitude en de evenwichtsstand af te lezen uit de formule als je zelf de grafiek moet maken?
Het punt `(0, 0)` ligt op de grafiek van `y=sin(x)` . Welk punt op de grafiek van `g` ontstaat uit `(0, 0)` door de transformatie van de grafiek van `y=sin(x)` ?
Welke toppen heeft de grafiek van `g` ?
Gegeven is de functie `f` met `f(x )=text(-)10 sin(pi (x-3)) + 6` .
Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale translatie af. Maak vervolgens de grafiek.
Los op: `f(x) = 11` .
Gegeven is de functie `g` met `g(x)=2 *cos(0,5 (x-2))-1` op `[0, 8pi]` .
Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale translatie af. Maak vervolgens de grafiek.
Los op: `g(x) = 0` .