In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang
`MA`
die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang
rond.
Punt
`A`
zit helemaal rechts op de cirkel op
`t=0`
.
Gegeven is
`MA = 1`
decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in,
`x = alpha`
is de draaihoek. De hoogte van het punt
`A`
ten opzichte van de horizontale stippellijn is
`h(x) = sin(x)`
.
Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin `h` afhangt van de tijd `t` als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt. Neem je `MA` in cm, dan krijg je:
`h(t) = 10*sin(2pi*t)`
met `h` de hoogte in cm en `t` de tijd in seconden.
Bekijk de formule voor de hoogte `h(t)` van punt `A` boven de horizontale stippellijn.
Waarom is de evenwichtsstand hier `0` ?
Hoeveel seconden is per omwenteling `h(t) ge 5` ?
De formule voor
`h`
in cm als functie van de tijd
`t`
in seconden is
`h = 10*sin(2pi*t)`
.
Je kunt echter in plaats van
`h`
ten opzichte van een horizontale lijn door het draaipunt te nemen, de hoogte van
`A`
ook meten ten opzichte van de bovenkant van de cilinder. Neem daartoe aan dat de
bovenkant van de cilinder
`50`
cm boven
`M`
zit.
Welke formule kun je opstellen voor `h` als functie van `t` ?
Maak de grafiek bij de formule die je bij a hebt gevonden.
Hoe kun je die uit de standaardsinus afleiden?
Op welke tijdstippen geldt `h = text(-)42` cm? Geef je antwoorden in honderdsten van seconden nauwkeurig.