Bereken de extremen van de functie `f(x)=25 x^4-800000 x-12345` .
Dit is een functie die je niet zo makkelijk in beeld krijgt. Je werkt daarom met de afgeleide.
`f'(x)=100 x^3-800000`
`f'(x)=100 x^3-800000 =0` oplossen geeft: `x=root[3] (8000 )=20` .
Kies zowel links als rechts van `x=20` een getal en vul dit in de afgeleide in om te kijken of de afgeleide van teken wisselt. Kies bijvoorbeeld `x=0` en `x=25` .
`f'(0 )=text(-)800000` en dus negatief en `f'(25 )=762500` en dus positief.
In schema:
`f'` gaat voor `x=20` over van negatief naar positief.
En dus geldt dat
`f`
een minimum heeft voor
`x=20`
.
Omdat
`f(20 )=text(-)12012345`
schrijf je:
min.
`f(20 )=text(-)12012345`
.
Differentieer de volgende functies.
`f(x)=10 x^3-60 x+100`
`g(x)=15 +2 x-5 x^2-10 x^4`
`h(x)=1/2x^4-4 x^2`
`A(d) = 1/2pi d^2 + 10pi d`
`k(x)= x^2(x-4 )`
`P(x)=(x^2-4 )(x-4 )`
Gegeven is de functie `f(x)=0,1 x^3-120 x` .
Bepaal de afgeleide van `f` .
Bereken de nulpunten van de afgeleide.
Maak een tekenschema van de afgeleide van `f` . Geef er de plaats van de extremen in aan en bereken die extremen.
Gegeven zijn de functies `f(x)=100 x^2` en `g(x)=x^2* (x-10 ) ^2` .
Bereken algebraïsch de snijpunten van beide grafieken.
Bereken met behulp van differentiëren de extremen van `g` .
Voor welke waarden van `x` hebben beide functies dezelfde helling?