Machten en wortels

Machten en wortels > Kwadraten

Voorbeeld 1

Meestal worden alleen de kwadraten van gehele positieve getallen ook echt "kwadraten" genoemd. Dat komt omdat men in de Oudheid geen andere getallen kende dan $1$ , $2$ , $3$ , enzovoorts...
Hier zie je dus een heleboel kwadraten:

$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$0$	$1$	$4$	$9$	$16$	$25$	$36$	$49$	$64$	$81$

$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$
$100$	$121$	$144$	$169$	$196$	$225$	$256$	$289$	$324$	$361$

$20$	$21$	$22$	$23$	$24$	$25$	$26$	$27$	$28$	$29$
$400$	$441$	$484$	$529$	$576$	$625$	$676$	$729$	$784$	$841$

$30$	$31$	$32$	$33$	$34$	$35$	$36$	$37$	$38$	$39$
$900$	$961$	$1024$	$1089$	$1156$	$1225$	$1296$	$1369$	$1444$	$1521$

$40$	$41$	$42$	$43$	$44$	$45$	$46$	$47$	$48$	$49$
$1600$	$1681$	$1764$	$1849$	$1936$	$2025$	$2116$	$2209$	$2304$	$2401$

Opgave 4

Bekijk de lijst met kwadraten in Voorbeeld 1.

Hoe kun je hieruit het kwadraat van $3,8$ halen?

Hoe kun je hieruit het kwadraat van $\frac{5}{17}$ halen?

Welke positieve waarde heeft $a$ als $a^{2} = 5,29$ ?

Laat zien, dat $20^{2} + 3^{2} \neq 23^{2}$ .
Laat dit ook zien in een tekening met vierkanten.

Opgave 5

Hoe zit het met de kwadraten van negatieve getallen?

Bereken ${(- 3)}^{2}$ .

En waarom zijn de haakjes nodig? Met andere woorden: wat is het verschil tussen ${(- 3)}^{2}$ en ${- 3}^{2}$ ?

Welke twee waarden kan $a$ aannemen als $a^{2} = 9$ ?

verder | terug