Meetkundige berekeningen > Vergroten
1234567Vergroten

Uitleg

Hier zie je wat er gebeurt als je van een vierkant alle zijden `3` keer zo groot maakt:

  • alle lengtes worden `3` keer zo groot;

  • de oppervlakte wordt `3 * 3 = 3^2 = 9` keer zo groot.

Omdat de oppervlakte van een figuur niet meer is dan de som van een (niet altijd geheel) aantal eenheidsvierkanten, geldt dit voor elke figuur. Bovendien kun je het veralgemenen tot een lengtevermenigvuldiging met factor `k` :
Als alle lengtes `k` keer zo groot worden, worden alle oppervlaktes `k^2` keer zo groot.
Omdat de vorm van beide figuren bij vergroten hetzelfde blijft heten ze gelijkvormig.

Ofwel: is bij twee gelijkvormige figuren de lengtevergrotingsfactor `k` , dan is de oppervlaktevergrotingsfactor `k^2` .

Opgave 1

Een rechthoek is `6` cm lang en `4` cm breed. Een tweede rechthoek heeft `3` keer zo grote afmetingen.

a

Hoe groot is de oppervlakte van de eerste rechthoek?

b

Bereken eerst de afmetingen en met behulp daarvan de oppervlakte van de tweede rechthoek.

c

Hoeveel keer zo groot is de oppervlakte van de tweede rechthoek in vergelijking met de eerst?

Opgave 2

Een driehoek wordt op schaal getekend: elke cm is in werkelijkheid `10` m.

a

De kortste zijde van de driehoek is op de tekening `4,25` cm. Hoe lang is die zijde in werkelijkheid?

b

De langste zijde van de driehoek is in werkelijkheid `118` m. Hoe lang wordt die zijde op de tekening?

c

De hoek tussen deze twee zijden is op de tekening `60 °` . Hoeveel is die hoek in werkelijkheid?

d

De oppervlakte van de driehoek is op de tekening ongeveer `21,72` cm2. Hoe groot is die oppervlakte in werkelijkheid?

e

Hoe groot is de lengtevergrotingsfactor van de driehoek op de tekening naar de werkelijkheid? En de oppervlaktevergrotingsfactor?

Opgave 3

Boer Brandwijk heeft een stuk grond van `2,4` hectare. Op een kaart op schaal `1 : 50text(.)000` is dat stukje land getekend.

a

Hoeveel bedraagt de lengtevergrotingsfactor van werkelijkheid naar de kaart?

b

Hoeveel m2 is boer Brandwijk's stuk land?

c

Hoeveel cm2 is de oppervlakte van boer Brandwijk's stuk land op de kaart?

verder | terug