Omtrek, oppervlakte en inhoud > InhoudAntwoorden van de opgaven
Verdeel de kubus in `3` lagen. Je hebt dan de bovenste laag, die uit `9` kubussen bestaat, de middelste laag, die uit `8` kubussen bestaat (precies in het midden zit het draaimechanisme) en de onderste laag, die uit `9` kubussen bestaat. In totaal heb je dus `9+8+9=26` kubussen.
Inhoud balk `=6xx4xx3=72` eenheidskubussen.
`36` eenheidskubussen.
Balk: heeft grondvlak `ABCD` met oppervlakte `6xx4=24` en hoogte `3` , dus inhoud `24xx3=72` .
Halve balk: heeft grondvlak `ABC` met oppervlakte `1/2 xx 6xx4=12` en hoogte `3` , dus inhoud `12xx3=36` .
`144` cm3.
Inhoud balk `=6,5xx4,2xx3,1= 84,63` eenheidskubussen.
`(84,63)/2=42,315` eenheidskubussen.
Het prisma bestaat uit `42,315` eenheidskubussen.
Inhoud eenheidskubus `=1` cm3
Inhoud prisma `=42,315xx1=42,315` cm3
Prisma I:
Het linker prisma is een halve balk. De afmetingen van de
balk zijn: lengte
`=3`
, breedte
`=4`
en hoogte
`=5`
.
De inhoud van de hele balk
`=3xx4xx5=60`
cm3.
Inhoud prisma
`=60/2=30`
cm3.
Prisma II:
Het rechter prisma bestaat uit een balk en een halve balk.
Inhoud balk `= 3xx4xx4=48` cm3.
Inhoud halve balk `=48/2=24` cm3.
Inhoud prisma `=48+24=72` cm3.
Je kunt ook gebruik maken van inhoud (prisma) `=` oppervlakte grondvlak `xx` hoogte.
Zie de figuur.
Zie de figuur bij a en de berekening in het voorbeeld.
Bekijk het voorbeeld nog eens, er zijn lagen van eenheidskubussen, dus de inhoud is .
Figuur I:
Het grondvlak zit aan de linker- of rechterzijkant en bestaat uit twee rechthoeken.
Rechthoek I heeft een oppervlakte van
`2xx3=6`
cm2 en rechthoek II heeft een oppervlakte van
`1xx3=3`
cm2. De oppervlakte van het grondvlak
`=6+3=9`
cm2. De hoogte is
`4`
cm, dus de inhoud
`= 9xx4=36`
cm3.
Figuur II:
Het grondvlak zit aan de voor- of achterkant en bestaat uit een halve rechthoek. De
oppervlakte van de hele rechthoek
`=4xx3=12`
cm2, dus de oppervlakte van de halve rechthoek
`=12/2=6`
cm2. De hoogte is
`6`
cm, dus de inhoud
`=6xx6=36`
cm3.
Figuur III:
Het grondvlak zit aan de boven- of onderkant en bestaat uit een
vierkant min een driehoek. De oppervlakte van het vierkant
`=
4xx4=16`
cm2. De driehoek is de helft van een vierkant van
`2,5`
bij
`2,5`
cm. De oppervlakte van dit kleine
vierkant
`=2,5xx2,5=6,25`
cm2, dus de oppervlakte van de
driehoek
`=(6,25)/2=3,125`
cm2. Oppervlakte grondvlak
`= 16-3,125=12,875`
cm2. De hoogte van de figuur is
`5`
cm, dus de inhoud
`=12,875xx5=64,375`
cm3.
De dikte van een euromunt
`=0,233`
cm en je hebt
`50`
euromunten.
Hoogte
`=50xx0,233=11,65`
cm.
inhoud `=` oppervlakte grondvlak `xx` hoogte `=` `4,25xx11,65`
Omdat zo'n figuur altijd is opgebouwd uit gelijke lagen van eenheidskubussen (of delen ervan) hoef je alleen maar het aantal eenheidskubussen van één laag (zoals het grondvlak) met het aantal lagen te vermenigvuldigen.
Maak gebruik van: inhoud `=` oppervlakte grondvlak `xx` hoogte.
Oppervlakte grondvlak `= 78,5` cm2.
Hoogte `= 8` cm.
Inhoud `= 78,5xx8=628` cm3.
Linker figuur:
Het eigenlijke grondvlak zit aan de voor- of achterkant en bestaat uit een vierkant
en een driehoek.
De oppervlakte ervan is
`=24xx24+1/2 xx 24xx11 = 708`
cm2.
De hoogte van het prisma is
` 24`
cm.
Inhoud linker figuur:
`= 708xx24=16992`
cm3.
Rechter figuur:
Het eigenlijke grondvlak zit aan de voor- of achterkant en bestaat uit twee halve
rechthoeken en twee rechthoeken.
Rechthoek rechts heeft een oppervlakte van
`24xx12=288`
cm2 en rechthoek links heeft een oppervlakte van
`24xx24=576`
cm2.
De halve rechthoek rechts heeft een oppervlakte van
`1/2 xx 6xx24=72`
cm2.
De halve rechthoek links heeft een oppervlakte van
`1/2 xx 18xx24=216`
cm2.
Oppervlakte grondvlak
`=288+576+72+216=1152`
cm2 en de hoogte is
`24`
cm.
Inhoud rechter figuur:
`=1152xx24=27648`
cm3.
Welke van deze figuren heeft de grootste inhoud?
kubus
balk
prisma
cilinder
inhoud `=` lengte `xx` breedte `xx` hoogte `= 7,0xx3,5xx12,5=306,25` cm3.
Lengte `=1,20` m `= 12` dm `=120` cm.
De inhoud van de staaf `= 6,28xx120=753,6` cm3.
Elke `1` cm3 ijzer weegt `7,9` gram, dus het gewicht van de staaf `=753,6xx7,9=5953,44` gram.
Teken eerst de kubus `ABCD.EFGH` met ribben van `4` cm. Teken daarna punt `P` in het midden van `AB` . Doe dit ook voor de overige punten.
`APQD` of `ERSH` is het grondvlak.
Het grondvlak bestaat uit een rechthoek en een halve rechthoek.
De rechthoek heeft een oppervlakte van `4xx2=8` cm2.
Van de halve rechthoek kun je een rechthoek maken die een oppervlakte heeft van `4xx1=4` cm2, dus de oppervlakte van de halve rechthoek `=4/2=2` cm2.
De oppervlakte van het grondvlak `=8+2=10` cm2. De hoogte van het prisma is `4` cm.
Inhoud prisma `=10xx4=40` cm3.
De inhoud is `467,1875` m3.
Bekijk het zwembad als een prisma. Het grondvlak is dan de voorkant of de achterkant
en bestaat uit twee rechthoeken en een halve rechthoek.
De lengte waar het zwembad schuin is, is
`50-25-15=10`
m.
Rechthoek links
`=25xx2=50`
m2.
Rechthoek rechts
`=25xx1=25`
m2.
De oppervlakte van de halve rechthoek is `1/2 xx10xx1=5` m2.
De oppervlakte van het grondvlak van het prisma is `50+25+5=80` m2 en de hoogte is `20` m.
Inhoud zwembad `=80xx20=1600` m3.
`24` dm3.
`3108,6` cm3
`864` cm3
`36` cm3
`24` cm3