Exponentiële verbanden > GroeifactorenUitleg
Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid telkens per tijdseenheid met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Dit getal heet de groeifactor per tijdseenheid.
Zet je een bedrag van € 100 op een spaarrekening tegen een rente van `4` % per jaar, dan groeit het kapitaal zo:
| tijd t (in jaren) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | 20 |
| kapitaal K (in €) | 100 | 104 | 108,20 | 112,5 | 117,0 | ... | 210,7 |
Je ziet:
-
van `t = 0` naar `t = 1` : vermenigvuldigingsfactor `104/100 = 1,04`
-
van `t = 1` naar `t = 2` : vermenigvuldigingsfactor `108,2/104 = 1,04`
-
van `t = 2` naar `t = 3` : vermenigvuldigingsfactor `112,5/108,2 = 1,04`
Er is een vaste vermenigvuldigingsfactor per jaar. Er is dus een groeifactor van `1,04` per jaar.
Een bioloog telt op drie verschillende broedplaatsen het aantal aalscholvers. Na drie jaar heeft hij het volgend resultaat:
| plaats | 1999 | 2000 | 2001 |
| stuwmeer | 24 | 60 | 60 |
| wad | 85 | 119 | 167 |
| slufter | 45 | 90 | 135 |
Beschrijf voor elk van deze plaatsen de soort groei. In één geval is sprake van exponentiële groei, hoeveel bedraagt daar de groeifactor per jaar?
Hoeveel aalscholvers verwacht je in 2002 op het wad?
Hoeveel aalscholvers waren er vermoedelijk in 2000 op het wad?
Het aantal inwoners van de USA groeide in de negentiger jaren van de vorige eeuw exponentieel:
| jaar | aantal inwoners (mln) | groeifactor |
| 1990 | `254,11` | ... |
| 1991 | `256,65` | `1,01` |
| 1992 | `259,22` | |
| 1993 | `261,81` | |
| 1994 | `264,43` | |
| 1995 | `267,07` |
Bepaal in twee decimalen nauwkeurig de groeifactor per jaar voor de periode van 1992 tot en met 1995. Vul de tabel in.
Waarom is er sprake van exponentiële groei?
Hoe groot zal het aantal inwoners in 1996 geweest zijn?
Hoe groot was het aantal inwoners in 1989?