Bij grafiek I, want deze grafiek is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.
`c=1,5`
Ook tien keer zo groot. Bij `x` geldt: `y=1,5 *x=1,5 x` en bij `10 x` geldt: `y=1,5 *10 x=15 x` en dat is ook een tien keer zo grote `y` -waarde.
Beide grafieken zijn rechte lijnen.
Het hellingsgetal is `c=text(-)0,5` en een bijpassende formule is `y=4,5 -0,5 x` .
`4,5 -0,5 *41 =text(-)16` , dus dit punt ligt inderdaad op grafiek II.
`1,5 x=4,5 -0,5 x`
Schrijf de uitwerking netjes op. Je vindt: `x=2,25` .
Laat weer duidelijk de berekening zien. Je vindt: `(2,25 ; 3,375 )` .
Je oefent jezelf met AlgebraKIT.
Je weet dan het snijpunt van beide grafieken. Daarna kun je aan de grafieken zien aan welke kant van dit snijpunt `y_1 < y_2` .
De
`x`
-waarde van het snijpunt is:
`x=2,25`
.
Aan de grafieken zie je nu dat de oplossing van de ongelijkheid
`x < 2,25`
is.
Als de waarde van `x` bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, dan wordt de waarde van `y` gehalveerd, dus door twee gedeeld.
`x=16` geeft `y=8/16=0,5` , dus `(16 ; 0,5 )` .
`(0,25 ; 32 )` ; schrijf ook de bijbehorende vergelijking op en hoe je die oplost.
De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `x` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `x` -as is de horizontale asymptoot van de grafiek.
De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `y` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `y` -as is de verticale asymptoot van de grafiek.
Bij negatieve waarden van `x` krijg je dezelfde uitkomsten als bij positieve `x` -waarden, maar dan negatief. De complete grafiek bestaat dus uit twee stukken die elkaar spiegelbeeld zijn bij spiegeling in `O(0 , 0 )` .
Maak eerst een tabel. Zie figuur. Het is een hyperbolisch verband.
`x=16` geeft `y=8/16 + 2=2,5` , dus `(16 ; 2,5 )` .
`(0,25 ; 34 )` ; schrijf ook de bijbehorende vergelijking op en hoe je die oplost.
De grafiek gaat dan steeds dichter bij de lijn `y=2` lopen zonder deze ooit te raken. De lijn `y=2` is de horizontale asymptoot van de grafiek.
De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `y` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `y` -as is de verticale asymptoot van de grafiek.
Je krijgt eerst `8/x=3` en dit geeft `x=8/3=2 2/3` .
Alle `x` -waarden waarvoor geldt `x>0` en `x < 2 2/3` .
Tweemaal zo lang regenen geeft een tweemaal zo grote waterhoogte, omdat de waterhoogte gelijkmatig stijgt (elke minuut evenveel).
`h=0,6t`
De grafiek wordt een rechte lijn door `O(0 , 0 )` en `(10 , 6 )` .
`0,6`
`0,6t` | `=` | `20` | |
`t` | `=` | `20/(0,6)=33 1/3` |
Na `33 1/3` minuten.
`h=21 +0,55t`
De grafiek wordt een rechte lijn door `(0 , 21 )` en `(10 ; 26,5 )` .
De grafiek van `h` gaat niet door de oorsprong van het assenstelsel.
`0,55`
Het hellingsgetal wordt kleiner.
`21 +0,55t` | `=` | `50` | |
`0,55t` | `=` | `29` | |
`t` | `=` | `29/(0,55)~~52,7` |
Dus bijna `53` minuten.
`5 (x-6 )=36 -(4 -x)` geeft `5x-30=32+x` en `4x=62` , zodat `x=15,5` .
`2/3 t-4 = (2 t-5) /6` geeft `4t-24=2t-5` en `2t=19` , zodat `t=9,5` .
`32/x^2+10 =12` geeft `32/x^2 =2` en `x^2=16` , zodat `x=4` of `x=text(-)4` .
Teken de grafieken van `y_1 =6 -2 x` en `y_2 =0,5 x-1` in één figuur.
Los de bijbehorende vergelijking op:
`6 -2 x` | ` =` | `0,5 x-1` | |
`6` | `=` | `2,5x-1` | |
`7` | `=` | ` 2,5x` | |
`x` | `=` | `2,8` |
De oplossing van de ongelijkheid lees je uit de grafiek af: `x>2,8` .
Bij
`5000`
kopieën: € 0,50
Bij
`25000`
kopieën: € 0,10
Bij vijf keer zo veel kopieën wordt de prijs per kopie vijf keer zo laag.
`B=2500/a+0,05`
Het is een hyperbolisch verband met als horizontale asymptoot `B=0,05` en als verticale asymptoot de `B` -as.
`2500/a+0,05` | `=` | `0,20` | |
`2500/a` | `=` | `0,15` | |
`2500/(0,15)` | `=` | `a` | |
`a` | `=` | `16666 2/3` |
Dus bij `16667` kopieën of meer is de school uit de kosten.
Je krijgt en .
Je krijgt en .
Je krijgt en .
Je krijgt en , dus of .
Het hellingsgetal is
`(text(-)10)/2=text(-)2`
dus het wordt
`y=text(-)2x+b`
.
Vul één van beide punten in en je krijgt
`b=56`
.
Dus:
`y=text(-)2 x+56`
.
Als `y=10` de horizontale asymptoot is, is `b=10` , dus `y=c/x+10` .
Vervolgens `A(20, 16)` invullen:
`16` | `=` | `c/20+10` | |
`6` | `=` | `c/20` | |
`c` | `=` | `20*6` | |
`c` | `=` | `120` |
Dus `y=120/x+10` .
`y=1000/x-34`
Vanaf `600` m3 betaal je minder per kubieke meter gas.
Vaste kosten per jaar: € 40.
Prijs per m3:
`(130 -40) /600=0,15`
, dus € 0,15.
Vaste kosten per jaar en vaste prijs voor de eerste
`600`
m3: € 130.
Prijs per m3 boven de
`600`
m3:
`(170 -130) /400=0,10`
, dus € 0,10.
`K=70 +0,10 a`
`K=70 +0,10 a = 200` geeft `a = 1300` .
Als `a>1300` m3 per jaar.
In het centrum is `r=0` . Dus is `k=1 +100/20=6` .
`k=1 +100/45=3,2`
Bij `1` . Als de afstand heel groot wordt, oneindig groot, is een beving niet meer te voelen. Dan wordt de term met de breuk `0` . Blijft altijd de eerste term over, onafhankelijk van de afstand.
Maak een grafiek bij deze tabel.
`r` | `0` | `5` | `10` | `15` | `20` |
`k` | `6` | `3,2` | `1,8` | `1,4` | `1,2` |
`1 +100/ (r^2+20) =1,1` geeft `r≈31,3` . Dus meer dan `31,3` km.