Lineair en hyperbolisch > Lineaire verbanden
123456Lineaire verbanden

Uitleg

Met een glasvezelabonnement ben je voorzien van t.v., internet en telefonie. Je betaalt maandelijkse abonnementskosten en daar bovenop belkosten.
Stel je betaalt € 30,00 abonnementskosten per maand en nog € 0,25 per gebelde minuut. Van de kosten per maand kun je een grafiek maken. Je kosten per maand zijn:

  • `0` minuten gebeld: `30,00` euro

  • `1` minuut gebeld: `30 + 1 * 0,25 = 30,25` euro

  • `2` minuten gebeld: `30 + 2 * 0,25 = 30,50` euro

  • `3` minuten gebeld: `30 + 3 * 0,25 = 30,75` euro

  • `4` minuten gebeld: `30 + 4 * 0,25 = 31,00` euro

  • `t` minuten gebeld: `30 + t * 0,25` euro

Dus geldt de formule: `K = 30 + 0,25t`
`K` stelt de belkosten per maand voor.

Omdat de grafiek een rechte lijn is, spreek je van een lineair verband. Het getal `30` is het startgetal en het hellingsgetal `0,25` bepaalt de helling van de grafiek. Het hellingsgetal is de vaste toename (of afname) van `K` bij een toename van `t` met `1` eenheid. Omdat dit getal de richting van de lijn bepaalt, heet het ook wel de richtingscoëfficiënt.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet een formule voor het berekenen van de maandelijkse belkosten `K` afhankelijk van het aantal belminuten `t` .

a
`t` `0` `10` `20` `30` `40` `50`
`K` `30,00`

Neem de tabel over, vul de tabel in en teken de grafiek van `K` afhankelijk van `t` .

b

Geef in je grafiek het startgetal en het hellingsgetal aan.

c

De aanbieder van dit abonnement verlaagt de abonnementskosten tot € 20,00. Wat betekent dit voor de grafiek van `K` ?

d

De aanbieder van dit abonnement verlaagt de belkosten per minuut tot € 0,20. Wat betekent dit voor de grafiek van `K` als de abonnementskosten € 30,00 blijven?

Opgave 2

Je vergelijkt twee telecomaanbieders en je hebt een telefoon waarmee je alleen kunt bellen (geen sms, geen internet, enzovoort, heel vroeger bestonden die echt!).

  • Bedrijf A: abonnement € 9,90 per maand en € 0,25 per belminuut.

  • Bedrijf B: geen abonnementskosten en € 0,36 per belminuut.

a

Geef voor beide bedrijven een formule voor het verband tussen de kosten `K` en het aantal belminuten `m` .

aantal belminuten `m` `0` `50` `100`
`K` bedrijf A (euro)
`K` bedrijf B (euro)
b

Neem de tabel over, vul de tabel in en teken bij beide formules een grafiek in één assenstelsel.

c

Bij welk van beide bedrijven zijn de kosten recht evenredig met het aantal belminuten?

bedrijf A

bedrijf B

d

Waarom is bij beide bedrijven sprake van een lineair verband?
Geef bij elk van beide grafieken de richtingscoëfficiënt.

e

Je belt per maand `85` minuten.
Bij welk bedrijf neem jij een abonnement?

verder | terug