De oppervlakte bestaat uit vierkanten, rechthoeken en trapezia. De hoogtes van de trapezia zijn `sqrt(2^2+3^2)=sqrt(13)` .

De oppervlakte is `2 *10 *1 +2 *8 *1 +2 *1/2*(10 +6 )*sqrt(13 )+2 *1/2*(8 +4 )*sqrt(13 )+2 *6 *6 +6 *4 =132 +28 sqrt(13 )` dm².

De kap bestaat uit:

• een balk van `10` bij `8` bij `1` dm;

• een balk van `6 +3` bij `6` bij `4` dm

• vier kwartpiramides die je kunt samenvoegen tot een piramide met grondvlak `4` bij `4` en hoogte `3` dm. (Het middenstuk is geen afgeknotte piramide!);

• twee prisma's die je kunt samenvoegen tot een balk van `6` bij `2` bij `3` dm;

• twee prisma's die je kunt samenvoegen tot een balk van `2` bij `2` bij `3` dm.

De inhoud is `10 *8 *1 +(6 +3 )*6 *4 +1/3*4 *4 *3 +6*2*3+2*2*3 =360` dm³.

Het bekertje is een afgeknotte kegel, waarvan het weggehaalde deel dus een kegel is. Noem de hoogte daarvan `h` . Er geldt: `h/ (h+90) =46/64` . Daaruit volgt: `h=230`  mm.
De inhoud van het bekertje is `1/3*pi *32^2*320 -1/3*pi *23^2*230 ≈215733`  mm³ en dat is ongeveer `22`  cL.

Zie a voor de berekening van de hoogte van de kegel. De oppervlakte aan plastic is `pi *32 *sqrt(32^2+320^2)-pi *23 *sqrt(23^2+230^2)+pi *23^2≈17290` mm².

Als de inhoud `2` keer zo groot wordt, dan wordt de oppervlakte `(root(3)(2))^2` keer zo groot. Er kunnen `1000/(root(3)(2))^2` grote koffiebekers gemaakt worden. Afgerond naar beneden zijn dit `629` koffiebekers.

De hoogte van de afgeknotte kegel die eruit geboord is, is `40` cm. Noem de hoogte van de hele kegel `h` , dan geldt `h/(h-40)=20/15` en hieruit volgt dat `h=160` cm.

De hoeveelheid plastic is `pi *20^2*41 -(1/3*pi *20^2*160 -1/3*pi *15^2*120 )=4066 2/3pi ≈12776` cm³.

Het gewicht is ongeveer `12776*0,5=6388` gram.

Het lichaam is te verdelen in twee stukken: prisma `ABC.PQE` , en piramides `PQFD.E` .

De inhoud van prisma `ABC.PQE` is `1/2*4*4*2=16` dm³.

De inhoud van piramide `PQFD.E` is `1/3*10*4=13 1/3` dm³.

De totale inhoud van het lichaam is `16+13 1/3=29 1/3` dm³.

Zie de figuur.

Verleng `FE` , `FD` , `FCA` en `FCB` . De snijpunten die je vindt zijn `S` en `T` . De lijn `ST` is de gevraagde lijn.

Zie punt `P` in de uitslag. Dit is het snijpunt van een loodlijn uit `C` op `AB` met de lijn `ST` . `CS=8` , `CT = 6` , `ST=sqrt(8^2+6^2)=10` , `CP=6/10*8 =4,8` .
`PF=sqrt(4,8^2+6^2)≈7,68 ` . Dus `PF≈76,8` cm en een stang van `75` cm is te kort.

`G=1,5 r^3` en `H=6 r^2` dus `H=6 * ((G/(1,5)) ^ (1/3)) ^2≈4,58 G^ (2/3)` .

`G=1,5 *4/3π r^3` en `H=4 π r^2` dus `H=4 π * ((G/ (2 π))^ (1/3))^2≈3,69 G^ (2/3)` .

`G=1,5 *π r^3` en `H=4 π r^2` dus `H=4 π * ((G/ (1,5 π)) ^ (1/3)) ^2≈4,47 G^ (2/3)` .

Zie de voorgaande antwoorden. De Meeh-coëfficiënten van deze voorwerpen zijn laag, want ze hebben een vrijwel ideale vorm.

De gevraagde hoek is gelijk aan `∠ABH` in de rechter figuur in de opgave. `tan(∠ABH)=40/20=2` dus gevraagde hoek is ongeveer `63^@` .

Zie de verkleinde figuur hieronder.

`GH=10 sqrt(2 )` . De omtrek van de achthoek is `4 *10 sqrt(2 )+4 *40 ≈217` . Er is ongeveer `500 –217 =283` cm lint over.

De vier lange zijden hebben een lengte van `85` cm. De vier korte zijden hebben een lengte van `2,5 sqrt(2 )` cm. De totale omtrek is (afgerond) `354` cm. Er blijft `146` cm lint over.

De afstand van lijn `AB` tot lijn `FG` is `sqrt(40^2+20^2)=sqrt(2000 )` . De oppervlakte van vierhoek `ABGF` is `70 *sqrt(2000 )` . De totale oppervlakte is `4 *70 *sqrt(2000 )≈12522`  cm².

`sin(1/2∠CMD)=3/(4,8)` , dus `∠CMD≈77 ^@` .

Punt `M` tekenen uitgaande van de ligging van lijnstuk `AB` . Dan de cirkelboog `CD` tekenen en de tekening verder afmaken (hoek van `77 ^@` of spiegeling in lijn `MD` gebruiken).

`DF=sqrt(10,5^2-9,9^2)≈3,5` . De middellijn `CD` is `2 (3 +3,5 )=13,0` cm.

Op eenderde deel van de hoogte is `PQ` gelijk aan `4 1/3` . Op eenderde deel van de hoogte is `QR` gelijk aan `4` . De oppervlakte is `4 1/3*4 +π * (2 1/6)^2≈32` cm².

De oppervlakte van de rechthoek is `30 *10 =300`  cm². De oppervlakte van de twee halve cirkels is samen `π *5^2≈79`  cm². De oppervlakte van de vlakke zijkant is `379`  cm².

De hoogte van een rechthoekige driehoek met schuine zijde `20` en basishoek `40^@` moet worden berekend. De hoogte is `20 *sin(40^@)≈12,9` . De binnenkant van het doosje moet minimaal `13` cm hoog zijn.

`1/6π *8^2+1/6π^2*d*8^2+1/4π *d^2*8 =5000` geeft `2 π d^2+10 2/3π d+10 2/3π -5000 =0` .
Deze vergelijking kun je oplossen met de `abc` -formule. Dit geeft `d≈text(-)34,4 ∨d≈21,9` .
De totale diameter van een kaas is (ongeveer) `21,9 +2 *4 =29,9` cm en `350/(29,9)≈11,7` dus er passen maximaal `11` kazen naast elkaar.

`d=0` en `h=2 r` invullen in de gegevens formule geeft `V=4/3π r^3` .